Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2972
2017-04-22 
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент ключ $К_{1}$ разомкнут, ключ $К_{2}$ замкнут, а конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ не заряжены. Сначала замыкают ключ $К_{1}$, а в тот момент, когда заряд на конденсаторе $C_{1}$ достигает максимального значения, размыкают ключ $К_{2}$. Найти максимальный заряд на конденсаторе $C_{2}$ после размыкания ключа $К_{2}$. Внутренним сопротивлением батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и омическим сопротивлением катушки пренебречь.
Решение:
При максимальном токе ЭДС индукции в катушке равна нулю, напряжение на конденсаторе $C_{1}$ равно $\mathcal{E}$, а заряд его нижней обкладки равен — $C_{1} \mathcal{E}$. После размыкания ключа $К_{2}$ в цепи будут происходить колебания, при которых суммарный заряд нижней обкладки у $C_{1}$ и верхней обкладки у $C_{2}$ должен оставаться постоянным и равным — $C_{1} \mathcal{E}$. При экстремальном заряде $q_{2}$ на верхней обкладке $C_{2}$ заряд нижней обкладки $C_{2}$ равен $- q_{2} - C_{1} \mathcal{E}$, а ток в цепи равен нулю. К этому моменту прошедший через источник заряд равен $q_{2}$ (считая от момента замыкания ключа $К_{1}$) и работа источника равна $q_{2} \mathcal{E}$. По закону сохранения энергии
$q_{2} \mathcal{E} = \frac{q_{2}^{2}}{2C_{2}} + \frac{( -q - C_{1} \mathcal{E})^{2}}{2C_{1}}$.
Отсюда $q_{2} = \pm C_{1} \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$. По смыслу вопроса в задаче надо найти максимальное значение от $|q_{2}|$. Итак, $q_{m} = C_{1} \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}}}$.
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент ключ $К_{1}$ разомкнут, ключ $К_{2}$ замкнут, а конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ не заряжены. Сначала замыкают ключ $К_{1}$, а в тот момент, когда заряд на конденсаторе $C_{1}$ достигает максимального значения, размыкают ключ $К_{2}$. Найти максимальный заряд на конденсаторе $C_{2}$ после размыкания ключа $К_{2}$. Внутренним сопротивлением батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и омическим сопротивлением катушки пренебречь.
Решение:
При максимальном токе ЭДС индукции в катушке равна нулю, напряжение на конденсаторе $C_{1}$ равно $\mathcal{E}$, а заряд его нижней обкладки равен — $C_{1} \mathcal{E}$. После размыкания ключа $К_{2}$ в цепи будут происходить колебания, при которых суммарный заряд нижней обкладки у $C_{1}$ и верхней обкладки у $C_{2}$ должен оставаться постоянным и равным — $C_{1} \mathcal{E}$. При экстремальном заряде $q_{2}$ на верхней обкладке $C_{2}$ заряд нижней обкладки $C_{2}$ равен $- q_{2} - C_{1} \mathcal{E}$, а ток в цепи равен нулю. К этому моменту прошедший через источник заряд равен $q_{2}$ (считая от момента замыкания ключа $К_{1}$) и работа источника равна $q_{2} \mathcal{E}$. По закону сохранения энергии
$q_{2} \mathcal{E} = \frac{q_{2}^{2}}{2C_{2}} + \frac{( -q - C_{1} \mathcal{E})^{2}}{2C_{1}}$.
Отсюда $q_{2} = \pm C_{1} \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$. По смыслу вопроса в задаче надо найти максимальное значение от $|q_{2}|$. Итак, $q_{m} = C_{1} \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C_{1}}{C_{1} + C_{2}}}$.
