Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2968
2017-04-22 
Тонкое проволочное кольцо радиусом а расположено в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости кольца. По кольцу скользят в одном направлении две перемычки с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ ($\omega_{1} > \omega_{2}$) (см. рис.). Перемычки и кольцо сделаны из одного куска провода, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$. Определить величину и направление тока через перемычки, когда угол $\phi = \pi /2$. Между перемычками в точке О и между кольцом и перемычками хороший электрический контакт.
Решение:
Пересечение перемычками линий магнитного поля приводит к появлению в них ЭДС индукции. Численно эти ЭДС равны магнитным потокам, которые пронизывают площади, заметаемые стержнями за единицу времени:
$\mathcal{E}_{i1} = \frac{ \omega_{1} Ba^{2}}{2}, \mathcal{E}_{i2} = \frac{ \omega_{2} Ba^{2}}{2}$.
Каждая из перемычек будет эквивалентна батарее с ЭДС, равной ЭДС индукции, и внутренним сопротивлением, равным омическому сопротивлению перемычки. Эквивалентная электрическая схема будет иметь вид, изображенный на рис. Здесь $r_{1}$ и $r_{2}$ — сопротивления перемычек:
$r_{1} = r_{2} = \rho a$,
а $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления двух частей проволочного кольца, заключенных между перемычками:
$R_{1} = \frac{ \pi \rho a}{2}, R_{2} = \frac{3 \pi \rho a}{2}$.
Согласно закону Ома,
$\mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2} = I (r_{1} + r_{2}) + I \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$.
Отсюда находим ток через перемычки:
$I = \frac{8( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})}{(16 + 3 \pi ) \rho a} = \frac{4aB ( \omega_{1} - \omega_{2})}{(16 + 3 \pi) \rho}$.
Тонкое проволочное кольцо радиусом а расположено в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости кольца. По кольцу скользят в одном направлении две перемычки с угловыми скоростями $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ ($\omega_{1} > \omega_{2}$) (см. рис.). Перемычки и кольцо сделаны из одного куска провода, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$. Определить величину и направление тока через перемычки, когда угол $\phi = \pi /2$. Между перемычками в точке О и между кольцом и перемычками хороший электрический контакт.
Решение:
Пересечение перемычками линий магнитного поля приводит к появлению в них ЭДС индукции. Численно эти ЭДС равны магнитным потокам, которые пронизывают площади, заметаемые стержнями за единицу времени:
$\mathcal{E}_{i1} = \frac{ \omega_{1} Ba^{2}}{2}, \mathcal{E}_{i2} = \frac{ \omega_{2} Ba^{2}}{2}$.
Каждая из перемычек будет эквивалентна батарее с ЭДС, равной ЭДС индукции, и внутренним сопротивлением, равным омическому сопротивлению перемычки. Эквивалентная электрическая схема будет иметь вид, изображенный на рис. Здесь $r_{1}$ и $r_{2}$ — сопротивления перемычек:
$r_{1} = r_{2} = \rho a$,
а $R_{1}$ и $R_{2}$ — сопротивления двух частей проволочного кольца, заключенных между перемычками:
$R_{1} = \frac{ \pi \rho a}{2}, R_{2} = \frac{3 \pi \rho a}{2}$.
Согласно закону Ома,
$\mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2} = I (r_{1} + r_{2}) + I \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$.
Отсюда находим ток через перемычки:
$I = \frac{8( \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2})}{(16 + 3 \pi ) \rho a} = \frac{4aB ( \omega_{1} - \omega_{2})}{(16 + 3 \pi) \rho}$.
