Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2966
2017-04-22 
Батарею с ЭДС $\mathcal{E}$ подключают к последовательно соединенным катушке с индуктивностью $L$ и незаряженному конденсатору емкостью $C$ (рис.). В контуре происходят колебания тока. В этот момент, когда ток в контуре становится равным нулю, батарею отключают от схемы и подключают вновь, поменяв местами ее выводы. Чему будет равен после этого максимальный ток в контуре? Внутренним сопротивлением пренебречь.
Решение:
Пусть при нулевом токе в цепи заряд на конденсаторе равен $Q$. Работа, совершенная батареей, будет равна $Q \mathcal{E}$. Эта работа равна энергии заряженного конденсатора:
$Q \mathcal{E} = \frac{Q^{2}}{2c}$. (1)
Отсюда $Q = 2C \mathcal{E}$, а напряжение на конденсаторе равно $2 \mathcal{E}$. После переполюсовки батареи и при максимальном токе в контуре напряжение на конденсаторе станет равно $3C \mathcal{E}$. Следовательно, изменение заряда на конденсаторе будет равно $3C \mathcal{E}$. По закону сохранения энергии работа батареи при переполюсовке заряда конденсатора пойдет на энергию, запасенную в катушке, и на изменение энергии конденсатора:
$3C \mathcal{E}^{2} = \frac{LI_{max}^{2}}{2} + \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} - \frac{1C \mathcal{E}^{2}}{2}$.
Отсюда максимальный ток в контуре
$I_{max} = 3 \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C}{L}}$.
Уравнение (1) имеет второе решение: $Q = 0$. Это означает, что переполюсовка батареи происходит при напряжении на конденсаторе, равном нулю. В этом случае закон сохранения энергии имеет вид
$C \mathcal{E}^{2} = \frac{LI_{max_{0}}^{2}}{2} + \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$.
Отсюда
$I_{max_{0}} = \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
Батарею с ЭДС $\mathcal{E}$ подключают к последовательно соединенным катушке с индуктивностью $L$ и незаряженному конденсатору емкостью $C$ (рис.). В контуре происходят колебания тока. В этот момент, когда ток в контуре становится равным нулю, батарею отключают от схемы и подключают вновь, поменяв местами ее выводы. Чему будет равен после этого максимальный ток в контуре? Внутренним сопротивлением пренебречь.
Решение:
Пусть при нулевом токе в цепи заряд на конденсаторе равен $Q$. Работа, совершенная батареей, будет равна $Q \mathcal{E}$. Эта работа равна энергии заряженного конденсатора:
$Q \mathcal{E} = \frac{Q^{2}}{2c}$. (1)
Отсюда $Q = 2C \mathcal{E}$, а напряжение на конденсаторе равно $2 \mathcal{E}$. После переполюсовки батареи и при максимальном токе в контуре напряжение на конденсаторе станет равно $3C \mathcal{E}$. Следовательно, изменение заряда на конденсаторе будет равно $3C \mathcal{E}$. По закону сохранения энергии работа батареи при переполюсовке заряда конденсатора пойдет на энергию, запасенную в катушке, и на изменение энергии конденсатора:
$3C \mathcal{E}^{2} = \frac{LI_{max}^{2}}{2} + \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} - \frac{1C \mathcal{E}^{2}}{2}$.
Отсюда максимальный ток в контуре
$I_{max} = 3 \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C}{L}}$.
Уравнение (1) имеет второе решение: $Q = 0$. Это означает, что переполюсовка батареи происходит при напряжении на конденсаторе, равном нулю. В этом случае закон сохранения энергии имеет вид
$C \mathcal{E}^{2} = \frac{LI_{max_{0}}^{2}}{2} + \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$.
Отсюда
$I_{max_{0}} = \mathcal{E} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
