Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2963
2017-04-22 
Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь $S$ и расположены на расстоянии $d$, заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ (рис.). Конденсатор подсоединен к батарее постоянного тока, ЭДС которого равна $\mathcal{E}$. Правую пластину конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор. На какое расстояние х отодвинута пластина, если при этом внешними силами была совершена работа $A$? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
Емкость исходного конденсатора
$C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{d}$.
Емкость конденсатора с отодвинутой пластиной
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{d + \epsilon x}$.
Работа, совершенная батареей,
$A_{б} = (q_{2} - q_{1}) \mathcal{E} = (C_{2} - C_{1}) \mathcal{E}^{2}$.
По закону сохранения энергии работа, совершенная внешними силами, и работа батареи пошли на изменение энергии конденсатора:
$А_{б} + A = \frac{1}{2} C_{2} \mathcal{E}^{2} - \frac{1}{2} C_{1} \mathcal{E}^{2}$.
После подстановки работы батареи получим
$A = \frac{1}{2} \mathcal{E}^{2} (C_{1} - C_{2}) = \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E}^{2} \left ( \frac{1}{d} - \frac{1}{d + \epsilon x} \right ) = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon^{2} \mathcal{E}^{2} x}{2d(d + \epsilon x)}$.
Отсюда
$x = \frac{d}{ \epsilon \left ( \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E}^{2}}{2dA} - 1 \right )}$.
Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь $S$ и расположены на расстоянии $d$, заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ (рис.). Конденсатор подсоединен к батарее постоянного тока, ЭДС которого равна $\mathcal{E}$. Правую пластину конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор. На какое расстояние х отодвинута пластина, если при этом внешними силами была совершена работа $A$? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
Решение:
Емкость исходного конденсатора
$C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{d}$.
Емкость конденсатора с отодвинутой пластиной
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{d + \epsilon x}$.
Работа, совершенная батареей,
$A_{б} = (q_{2} - q_{1}) \mathcal{E} = (C_{2} - C_{1}) \mathcal{E}^{2}$.
По закону сохранения энергии работа, совершенная внешними силами, и работа батареи пошли на изменение энергии конденсатора:
$А_{б} + A = \frac{1}{2} C_{2} \mathcal{E}^{2} - \frac{1}{2} C_{1} \mathcal{E}^{2}$.
После подстановки работы батареи получим
$A = \frac{1}{2} \mathcal{E}^{2} (C_{1} - C_{2}) = \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E}^{2} \left ( \frac{1}{d} - \frac{1}{d + \epsilon x} \right ) = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon^{2} \mathcal{E}^{2} x}{2d(d + \epsilon x)}$.
Отсюда
$x = \frac{d}{ \epsilon \left ( \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E}^{2}}{2dA} - 1 \right )}$.
