Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2960
2017-04-22 
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент ключ К разомкнут. Катушка с индуктивностью $L$ обладает омическим сопротивлением $r$. Какой заряд протечет через перемычку АВ после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением перемычки пренебречь. Параметры схемы указаны на рисунке.
Решение:
На рисунке изображены токи в участках цепи в произвольный момент после замыкания ключа К. Токи через резисторы $R$ всегда равны. Из непрерывности тока ток через катушку
$I_{L} = I - I_{п}$,
а ток через резистор $r$
$I_{r} = I + I_{п}$.
Закон Ома для контура, содержащего катушку и резистор $r$, имеет вид
$L \Delta I_{L}/ \Delta t = (I + I_{п})r - I_{1}r$.
После подстановки первых двух уравнений в третье получим
$L \Delta I_{L}/ \Delta t = (I + I_{п})r - (I - I_{п})r = 2rI_{п}$.
Из последнего уравнения следует, что $L \Delta I_{L} = 2rI_{п} \Delta t$. Учитывая, что начальный ток через катушку равен нулю, а конечный равен установившемуся току $I_{уст}$, находим заряд, протекший через перемычку AB
$LI_{уст} = 2rQ$,
или
$Q = LI_{уст}/2r$.
Поскольку установившийся ток через катушку
$I_{уст} = \mathcal{E}/(R+r)$,
то заряд равен
$Q = \mathcal{E} L/2r(R + r)$.
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент ключ К разомкнут. Катушка с индуктивностью $L$ обладает омическим сопротивлением $r$. Какой заряд протечет через перемычку АВ после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением перемычки пренебречь. Параметры схемы указаны на рисунке.
Решение:
На рисунке изображены токи в участках цепи в произвольный момент после замыкания ключа К. Токи через резисторы $R$ всегда равны. Из непрерывности тока ток через катушку
$I_{L} = I - I_{п}$,
а ток через резистор $r$
$I_{r} = I + I_{п}$.
Закон Ома для контура, содержащего катушку и резистор $r$, имеет вид
$L \Delta I_{L}/ \Delta t = (I + I_{п})r - I_{1}r$.
После подстановки первых двух уравнений в третье получим
$L \Delta I_{L}/ \Delta t = (I + I_{п})r - (I - I_{п})r = 2rI_{п}$.
Из последнего уравнения следует, что $L \Delta I_{L} = 2rI_{п} \Delta t$. Учитывая, что начальный ток через катушку равен нулю, а конечный равен установившемуся току $I_{уст}$, находим заряд, протекший через перемычку AB
$LI_{уст} = 2rQ$,
или
$Q = LI_{уст}/2r$.
Поскольку установившийся ток через катушку
$I_{уст} = \mathcal{E}/(R+r)$,
то заряд равен
$Q = \mathcal{E} L/2r(R + r)$.
