Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2959
2017-04-22 
На горизонтальной поверхности стола закреплена тонкая неподвижная проводящая квадратная рамка со стороной $a$. На рамке симметрично лежит стержень параллельно боковым сторонам рамки на расстоянии $b = a/4$ (рис.). Рамка и стержень изготовлены из одного куска провода, омическое сопротивление единицы длины которого равно $\rho$. В некоторый момент включается однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, какую скорость приобретет стержень за время установления магнитного поля, если установившееся значение индукции равно $B_{0}$? Смещением стержня за время установления магнитного поля пренебречь. Трение не учитывать. Масса стержня $M$.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент времени в процессе установления магнитного поля. В этот момент n в рамке и стержне текут токи, которые изображены на рис. Из условия непрерывности тока следует, что
$I_{2} = I + I_{1}$.
Закон Ома для контура ACDFA имеет вид
$a^{2}/4 \Delta B / \Delta t = 3/2 \rho a I_{1} - \rho aI$.
Аналогично закон для контура FDNMF позволяет записать
$3/4a^{2} \Delta B/ \Delta t = 5/2 \rho a I_{2} + \rho aI$.
Из совместного решения предыдущих трех уравнений получим, что
$I = 2a/31 \rho \cdot \Delta B/ \Delta t$.
Сила Ампера, действующая на стержень DF,
$F_{a} = IaB = a^{2}/31 \rho B \cdot \Delta B / \Delta t$.
Импульс силы, подействовавшей на стержень за время установления индукции магнитного поля, очевидно, равен импульсу стержня, который он приобрел за это время:
$F_{a} dt = a^{2}/3l \rho \cdot d(B^{2}) = a^{2} B_{0}^{2} /3l \rho = Mv$.
Отсюда $v = a^{2} B_{0}^{2} / 31 \rho M$.
На горизонтальной поверхности стола закреплена тонкая неподвижная проводящая квадратная рамка со стороной $a$. На рамке симметрично лежит стержень параллельно боковым сторонам рамки на расстоянии $b = a/4$ (рис.). Рамка и стержень изготовлены из одного куска провода, омическое сопротивление единицы длины которого равно $\rho$. В некоторый момент включается однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, какую скорость приобретет стержень за время установления магнитного поля, если установившееся значение индукции равно $B_{0}$? Смещением стержня за время установления магнитного поля пренебречь. Трение не учитывать. Масса стержня $M$.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент времени в процессе установления магнитного поля. В этот момент n в рамке и стержне текут токи, которые изображены на рис. Из условия непрерывности тока следует, что
$I_{2} = I + I_{1}$.
Закон Ома для контура ACDFA имеет вид
$a^{2}/4 \Delta B / \Delta t = 3/2 \rho a I_{1} - \rho aI$.
Аналогично закон для контура FDNMF позволяет записать
$3/4a^{2} \Delta B/ \Delta t = 5/2 \rho a I_{2} + \rho aI$.
Из совместного решения предыдущих трех уравнений получим, что
$I = 2a/31 \rho \cdot \Delta B/ \Delta t$.
Сила Ампера, действующая на стержень DF,
$F_{a} = IaB = a^{2}/31 \rho B \cdot \Delta B / \Delta t$.
Импульс силы, подействовавшей на стержень за время установления индукции магнитного поля, очевидно, равен импульсу стержня, который он приобрел за это время:
$F_{a} dt = a^{2}/3l \rho \cdot d(B^{2}) = a^{2} B_{0}^{2} /3l \rho = Mv$.
Отсюда $v = a^{2} B_{0}^{2} / 31 \rho M$.
