Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2953
2017-04-22 
Сложный воздушный конденсатор состоит из четырех пластин, удерживаемых на равных расстояниях $d$ друг от друга. Пластины 1 и 3 закорочены. Пластины 2 и 4 подсоединены к источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ (рис.). Определить силу, действующую со стороны электрического поля на пластину 3. Площадь каждой пластины — $S$, а расстояние между ними много меньше размеров пластин.
Решение:
Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд пластин 1, 3 и пластин 2, 4 равен 0:
$q_{1} + q_{3} = 0; q_{2} + q_{4} = 0$.
Отсюда
$q_{3} = - q_{1}$, и $q_{4} = - q_{2}$.
Обозначим $E_{1}$ и $E_{2}$ — напряженности электрических полей, создаваемых зарядами пластин 1, 3 и 2, 4, которые равны
$E_{1} = \frac{q_{1}}{ \epsilon_{0}}$ и $E_{2} = \frac{q_{2}}{ \epsilon_{0}}$
Разность потенциалов между пластинами 1, 3 равна нулю, а между пластинами 2, 4 — $\mathcal{E}$ ( $\mathcal{E}$ - ЭДС батареи). Согласно принципу суперпозиции электрических полей
$E_{1}s + (E_{1} + E_{2})d = 0; E_{2} d + (E_{1} + E_{2}) d = \mathcal{E}$.
Решая систему уравнений, находим
$E_{1} = - \frac{ \mathcal{E}}{3d}; E_{2} = \frac{2}{3} \frac{ \mathcal{E}}{d}$.
Заряд третьей пластины равен
$q_{3} = - \frac{ \mathcal{E} S \epsilon_{0}}{3d}$.
Этот заряд находится в поле пластины 1, равном $\frac{E_{1}}{2}$, и поле, создаваемом пластинами 2,4 — $E_{2}$. Таким образом, сила, действующая на пластину 3, равна
$F = q_{3} \left ( \frac{E_{1}}{2} + E_{2} \right ) = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{ 6d^{2}} S \epsilon_{0}$.
Сложный воздушный конденсатор состоит из четырех пластин, удерживаемых на равных расстояниях $d$ друг от друга. Пластины 1 и 3 закорочены. Пластины 2 и 4 подсоединены к источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ (рис.). Определить силу, действующую со стороны электрического поля на пластину 3. Площадь каждой пластины — $S$, а расстояние между ними много меньше размеров пластин.
Решение:
Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд пластин 1, 3 и пластин 2, 4 равен 0:
$q_{1} + q_{3} = 0; q_{2} + q_{4} = 0$.
Отсюда
$q_{3} = - q_{1}$, и $q_{4} = - q_{2}$.
Обозначим $E_{1}$ и $E_{2}$ — напряженности электрических полей, создаваемых зарядами пластин 1, 3 и 2, 4, которые равны
$E_{1} = \frac{q_{1}}{ \epsilon_{0}}$ и $E_{2} = \frac{q_{2}}{ \epsilon_{0}}$
Разность потенциалов между пластинами 1, 3 равна нулю, а между пластинами 2, 4 — $\mathcal{E}$ ( $\mathcal{E}$ - ЭДС батареи). Согласно принципу суперпозиции электрических полей
$E_{1}s + (E_{1} + E_{2})d = 0; E_{2} d + (E_{1} + E_{2}) d = \mathcal{E}$.
Решая систему уравнений, находим
$E_{1} = - \frac{ \mathcal{E}}{3d}; E_{2} = \frac{2}{3} \frac{ \mathcal{E}}{d}$.
Заряд третьей пластины равен
$q_{3} = - \frac{ \mathcal{E} S \epsilon_{0}}{3d}$.
Этот заряд находится в поле пластины 1, равном $\frac{E_{1}}{2}$, и поле, создаваемом пластинами 2,4 — $E_{2}$. Таким образом, сила, действующая на пластину 3, равна
$F = q_{3} \left ( \frac{E_{1}}{2} + E_{2} \right ) = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{ 6d^{2}} S \epsilon_{0}$.
