Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2950
2017-04-22 
В схеме, изображенной на рис., при разомкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$ конденсаторы с емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ не заряжены. ЭДС батареи $\mathcal{E}$, внутреннее сопротивление — $r$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а после установления стационарного состояния в схеме замыкают ключ $K_{2}$.
1) Чему равен ток через источник сразу после замыкания ключа $K_{1}$?
2) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа $K_{2}$?
Решение:
Сразу после замыкания ключа $К_{1}$ заряды на конденсаторах $C_{1}$ и $C_{2}$ равны нулю. Следовательно, разности потенциалов на них $U_{C_{1}} = U_{C_{2}} = 0$. Поэтому ток через батарею $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$. В стационарном состоянии после замыкания ключа Кх начальная энергия системы равна
$W_{0} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}^{2}$.
После замыкания ключа $К_{2}$ и установления нового стационарного состояния $U_{C_{2}} = 0$. Тогда энергия системы $W_{1} = \frac{C_{1} \mathcal{E}^{2}}{2}$. Начальный заряд на левой пластине конденсатора $C_{1}$
$q_{0} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}$.
В конечном состоянии заряд левой пластины конденсатора $C_{1}$ равен $q_{1} = C_{1} \mathcal{E}$. Изменение ее заряда $\Delta q = q_{1} - q_{0} = \frac{C_{1}^{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}$. Из закона сохранения энергии $\mathcal{E} \Delta q = W_{1} - W_{0} + Q$, где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на резисторах. Подставляя $W_{0}, W_{1}$ и $\Delta q$ в последнее уравнение для количества теплоты $Q$ получаем
$Q = \frac{C_{1}^{2}}{C_{1} + C_{2}} \frac{ \mathcal{E}^{2}}{2}$.
В схеме, изображенной на рис., при разомкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$ конденсаторы с емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ не заряжены. ЭДС батареи $\mathcal{E}$, внутреннее сопротивление — $r$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а после установления стационарного состояния в схеме замыкают ключ $K_{2}$.
1) Чему равен ток через источник сразу после замыкания ключа $K_{1}$?
2) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа $K_{2}$?
Решение:
Сразу после замыкания ключа $К_{1}$ заряды на конденсаторах $C_{1}$ и $C_{2}$ равны нулю. Следовательно, разности потенциалов на них $U_{C_{1}} = U_{C_{2}} = 0$. Поэтому ток через батарею $I_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$. В стационарном состоянии после замыкания ключа Кх начальная энергия системы равна
$W_{0} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}^{2}$.
После замыкания ключа $К_{2}$ и установления нового стационарного состояния $U_{C_{2}} = 0$. Тогда энергия системы $W_{1} = \frac{C_{1} \mathcal{E}^{2}}{2}$. Начальный заряд на левой пластине конденсатора $C_{1}$
$q_{0} = \frac{C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}$.
В конечном состоянии заряд левой пластины конденсатора $C_{1}$ равен $q_{1} = C_{1} \mathcal{E}$. Изменение ее заряда $\Delta q = q_{1} - q_{0} = \frac{C_{1}^{2}}{C_{1} + C_{2}} \mathcal{E}$. Из закона сохранения энергии $\mathcal{E} \Delta q = W_{1} - W_{0} + Q$, где $Q$ — количество теплоты, выделившейся на резисторах. Подставляя $W_{0}, W_{1}$ и $\Delta q$ в последнее уравнение для количества теплоты $Q$ получаем
$Q = \frac{C_{1}^{2}}{C_{1} + C_{2}} \frac{ \mathcal{E}^{2}}{2}$.
