ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-04-22   
Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью $S$ каждая расположены на расстояниях $d$ друг от друга, причем $d$ много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС $\mathcal{E}$ (рис.). Пластине 1 сообщили заряд $q_{0}$ и замкнули ключ К.
1) Определить заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда $q_{0}$.
2) Определить заряд пластины 3 после замыкания ключа К.



Решение:



1) $q_{3} = \frac{S \epsilon_{0}}{d} \mathcal{E}$.
2) Пусть заряды на пластинах после замыкания ключа К равны $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$. По закону сохранения заряда

$q_{0} = q_{1} + q_{2} + q_{3}$. (1)

Заряды каждой пластины создают между пластинами однородные электрические поля с напряженностями

$E_{1} = \frac{q_{1}}{2 \epsilon_{0} S}, E_{2} = \frac{q_{2}}{2 \epsilon_{0} S}, E_{3} = \frac{q_{3}}{2 \epsilon_{0} S}$.

Между пластинами 2 и 3 поддерживается постоянная разность потенциалов, равная $\mathcal{E}$:

$\frac{d}{2 \epsilon_{0} S} ( - q_{1} - q_{2} + q_{3}) = \mathcal{E}$. (2)

Условие эквипотенциальности пластин 1 и 3:

$\frac{d}{2 \epsilon_{0} S} (q_{1} - q_{3}) = 0$. (3)

Совместно решая систему уравнений (1), (2), (3), получим, что:

$q_{3} = \frac{q_{0}}{2} + \frac{ \epsilon_{0}S}{d} \mathcal{E}$.