Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2946
2017-04-22 
Положительно заряженная частица движется в однородных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях (рис.). В некоторый момент времени скорость частицы перпендикулярна векторам $\vec{E}$ и $\vec{B}$ и равна $V_{0}$. Чему будет равна скорость этой частицы в те моменты, когда вектор ее скорости будет составлять $180^{ \circ}$ с вектором $\vec{V}_{0}$, при условии, что $E = V_{0}B$? Поле тяжести не учитывать.
Решение:
На заряженную частицу, движущуюся в электрическом и магнитном полях, действуют сила Кулона со стороны электрического поля и сила Лоренца со стороны магнитного поля.
Движение заряженной частицы вдоль оси х обусловлено действием на нее силы Лоренца. Уравнение движения имеет вид
$m \frac{ \Delta V_{x}}{ \Delta t} = -qV_{y}B$, (1)
т. е. ускорение вдоль оси X связано с движением частицы вдоль оси Y. Из уравнения (1) имеем
$\Delta V_{x} = - \frac{qB}{m} V_{y} \Delta t = - \omega_{0} V_{y} \Delta t = - \omega_{0} \Delta y$, (2)
где $\omega_{0} = \frac{qB}{m}$ называется циклотронной частотой. Решая уравнение (2) для $V_{x}$, получим
$V_{x} = V_{0} - \omega_{0} y$. (3)
При движении частица приобретает энергию, обусловленную работой электрического поля $A = qEy$. Сила Лоренца работы не совершает. Поэтому закон сохранения энергии; дает
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} + qEy = \frac{mV_{x}^{2}}{2} (V_{y} = 0)$. (4)
Подставляя (3) в (4) и учитывая, что $E = V_{0}B$ для $V_{x}$ получим уравнение
$V_{x}^{2} + 2V_{0}V_{x} - 3V_{0}^{2} = 0$,
решая которое относительно $V_{x}$, находим $V_{x} = V_{0} \pm \sqrt{ V_{0}^{2} + 3V_{0}^{2}} = - 3V_{0}$.
Положительно заряженная частица движется в однородных взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях (рис.). В некоторый момент времени скорость частицы перпендикулярна векторам $\vec{E}$ и $\vec{B}$ и равна $V_{0}$. Чему будет равна скорость этой частицы в те моменты, когда вектор ее скорости будет составлять $180^{ \circ}$ с вектором $\vec{V}_{0}$, при условии, что $E = V_{0}B$? Поле тяжести не учитывать.
Решение:
На заряженную частицу, движущуюся в электрическом и магнитном полях, действуют сила Кулона со стороны электрического поля и сила Лоренца со стороны магнитного поля.
Движение заряженной частицы вдоль оси х обусловлено действием на нее силы Лоренца. Уравнение движения имеет вид
$m \frac{ \Delta V_{x}}{ \Delta t} = -qV_{y}B$, (1)
т. е. ускорение вдоль оси X связано с движением частицы вдоль оси Y. Из уравнения (1) имеем
$\Delta V_{x} = - \frac{qB}{m} V_{y} \Delta t = - \omega_{0} V_{y} \Delta t = - \omega_{0} \Delta y$, (2)
где $\omega_{0} = \frac{qB}{m}$ называется циклотронной частотой. Решая уравнение (2) для $V_{x}$, получим
$V_{x} = V_{0} - \omega_{0} y$. (3)
При движении частица приобретает энергию, обусловленную работой электрического поля $A = qEy$. Сила Лоренца работы не совершает. Поэтому закон сохранения энергии; дает
$\frac{mV_{0}^{2}}{2} + qEy = \frac{mV_{x}^{2}}{2} (V_{y} = 0)$. (4)
Подставляя (3) в (4) и учитывая, что $E = V_{0}B$ для $V_{x}$ получим уравнение
$V_{x}^{2} + 2V_{0}V_{x} - 3V_{0}^{2} = 0$,
решая которое относительно $V_{x}$, находим $V_{x} = V_{0} \pm \sqrt{ V_{0}^{2} + 3V_{0}^{2}} = - 3V_{0}$.
