Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2941
2017-04-22 
Между двумя неподвижными плоскопараллельными незаряженными пластинами 1 и 2, закороченными через резистор сопротивлением $R$ (рис.), помещают аналогичную проводящую пластину 3 с положительным зарядом $q$ на расстоянии $a$ от пластины 2 ($a < d/2$, где $d$ — расстояние между пластинами 1 и 2). После установления равновесного состояния пластину 3 быстро перемещают в симметричное положение (на расстояние $a$ от пластины 1). Полагая, что за время перемещения пластины 3 заряд на пластинах 1 и 2 не успевает измениться, определить:
1) величину и направление тока через резистор $R$ сразу после перемещения пластины 3;
2) количество теплоты, выделившееся на резисторе после перемещения пластины. Площадь каждой пластины $S$, расстояние между пластинами мало по сравнению с линейными размерами пластин.
Решение:
Обозначим величину напряженности электрического поля, создаваемого пластиной 3, через $E_{0}$, а через $E_{1}$ — величину напряженности поля пластин 1 и 2. Запишем условие эквипотенциальности пластин 1 и 2 до перемещения пластины 3: $E_{0}(d - 2a) - E_{1}d = 0$. Откуда $E_{1} = E_{0}(1 - 2a/d)$. После перемещения пластины 3 между пластинами 1 и 2 возникает разность потенциалов $U_{12} = E_{1}d + E_{0}(d - a) - E_{0}a = 2E (d - 2a)$. В последнем равенстве была использована связь между $E_{1}$ и $E_{0}$. Поскольку $E_{0} = q/2 \epsilon_{0 }S$, то $U_{12} = q(d-2a)/( \epsilon_{0} S)$. Возникшая разность потенциалов $U_{12}$ приведет к появлению тока через резистор $R: I = U_{12}/R = q(d - 2a)/( \epsilon_{0} SR)$. Ток будет направлен от пластины 1 к 2.
После перемещения пластины 3 будет происходить перезарядка пластин 1 и 2 до тех пор, пока они не станут снова эквипотенциальными. За это время в резисторе будет происходить выделение тепла. Поскольку начальная (до перемещения) и конечная энергии электрического поля системы трех пластин равны, то суммарное количества тепла, выделившегося на резисторе, будет равно работе, совершенной при перемещении пластины 3: $Q = qE_{1} (d - 2a) = qE_{0}d \left ( 1 - \frac{2a}{d} \right )^{2} = \frac{q^{2}d}{2 \epsilon_{0} S} \left ( 1 - \frac{2a}{d} \right )^{2}$.
Между двумя неподвижными плоскопараллельными незаряженными пластинами 1 и 2, закороченными через резистор сопротивлением $R$ (рис.), помещают аналогичную проводящую пластину 3 с положительным зарядом $q$ на расстоянии $a$ от пластины 2 ($a < d/2$, где $d$ — расстояние между пластинами 1 и 2). После установления равновесного состояния пластину 3 быстро перемещают в симметричное положение (на расстояние $a$ от пластины 1). Полагая, что за время перемещения пластины 3 заряд на пластинах 1 и 2 не успевает измениться, определить:
1) величину и направление тока через резистор $R$ сразу после перемещения пластины 3;
2) количество теплоты, выделившееся на резисторе после перемещения пластины. Площадь каждой пластины $S$, расстояние между пластинами мало по сравнению с линейными размерами пластин.
Решение:
Обозначим величину напряженности электрического поля, создаваемого пластиной 3, через $E_{0}$, а через $E_{1}$ — величину напряженности поля пластин 1 и 2. Запишем условие эквипотенциальности пластин 1 и 2 до перемещения пластины 3: $E_{0}(d - 2a) - E_{1}d = 0$. Откуда $E_{1} = E_{0}(1 - 2a/d)$. После перемещения пластины 3 между пластинами 1 и 2 возникает разность потенциалов $U_{12} = E_{1}d + E_{0}(d - a) - E_{0}a = 2E (d - 2a)$. В последнем равенстве была использована связь между $E_{1}$ и $E_{0}$. Поскольку $E_{0} = q/2 \epsilon_{0 }S$, то $U_{12} = q(d-2a)/( \epsilon_{0} S)$. Возникшая разность потенциалов $U_{12}$ приведет к появлению тока через резистор $R: I = U_{12}/R = q(d - 2a)/( \epsilon_{0} SR)$. Ток будет направлен от пластины 1 к 2.
После перемещения пластины 3 будет происходить перезарядка пластин 1 и 2 до тех пор, пока они не станут снова эквипотенциальными. За это время в резисторе будет происходить выделение тепла. Поскольку начальная (до перемещения) и конечная энергии электрического поля системы трех пластин равны, то суммарное количества тепла, выделившегося на резисторе, будет равно работе, совершенной при перемещении пластины 3: $Q = qE_{1} (d - 2a) = qE_{0}d \left ( 1 - \frac{2a}{d} \right )^{2} = \frac{q^{2}d}{2 \epsilon_{0} S} \left ( 1 - \frac{2a}{d} \right )^{2}$.
