Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2940
2017-04-22 
Три конденсатора с емкостями $C_{1} = C_{0}, C_{2} = 2C_{0}, C_{3} = 3C_{0}$, каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и резистор с сопротивлением $R$ включены в схему, изображенную на рис.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Какая разность потенциалов установится на конденсаторе $C_{3}$?
Решение:
Сразу после замыкания ключа напряжение на емкостях $C_{1}$ и $C_{2}$ минус напряжение на емкости $C_{3}: U_{1} + U_{2} - U_{3} = \mathcal{E}$. Поэтому начальный ток через сопротивление равен $I = U/R$. Далее, после того как в схеме закончится процесс перетекания зарядов, между конечными напряжениями на конденсаторе будет выполняться равенство:
$U_{3} = U_{2} + U_{1}$. (1)
Пусть при этом $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$ — конечные значения зарядов на соответствующих конденсаторах. Условие сохранения зарядов дает между ними следующие соотношения:
$q_{1} = (C_{1} + C_{3}) \mathcal{E} - q_{3}$ (2)
$q_{2} = (C_{2} + C_{3}) \mathcal{E} - q_{3}$. (3)
Из равенств (1) —(3) находим окончательно:
$q_{3} = \frac{ (2C_{2}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2})) C_{3}}{C_{1}C_{2} + C_{2}C_{3} + C_{1}C_{3}} \mathcal{E}$.
Конечное напряжение $U_{3}$ на конденсаторе $C_{3}$ равно $U_{3} = \frac{q_{3}}{C_{3}} = \frac{2C_{1}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2})}{C_{1}C_{2} + C_{2}C_{3} + C_{1}C_{3}} \mathcal{E} = \frac{13}{11} \mathcal{E}$.
Три конденсатора с емкостями $C_{1} = C_{0}, C_{2} = 2C_{0}, C_{3} = 3C_{0}$, каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и резистор с сопротивлением $R$ включены в схему, изображенную на рис.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Какая разность потенциалов установится на конденсаторе $C_{3}$?
Решение:
Сразу после замыкания ключа напряжение на емкостях $C_{1}$ и $C_{2}$ минус напряжение на емкости $C_{3}: U_{1} + U_{2} - U_{3} = \mathcal{E}$. Поэтому начальный ток через сопротивление равен $I = U/R$. Далее, после того как в схеме закончится процесс перетекания зарядов, между конечными напряжениями на конденсаторе будет выполняться равенство:
$U_{3} = U_{2} + U_{1}$. (1)
Пусть при этом $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$ — конечные значения зарядов на соответствующих конденсаторах. Условие сохранения зарядов дает между ними следующие соотношения:
$q_{1} = (C_{1} + C_{3}) \mathcal{E} - q_{3}$ (2)
$q_{2} = (C_{2} + C_{3}) \mathcal{E} - q_{3}$. (3)
Из равенств (1) —(3) находим окончательно:
$q_{3} = \frac{ (2C_{2}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2})) C_{3}}{C_{1}C_{2} + C_{2}C_{3} + C_{1}C_{3}} \mathcal{E}$.
Конечное напряжение $U_{3}$ на конденсаторе $C_{3}$ равно $U_{3} = \frac{q_{3}}{C_{3}} = \frac{2C_{1}C_{2} + C_{3}(C_{1} + C_{2})}{C_{1}C_{2} + C_{2}C_{3} + C_{1}C_{3}} \mathcal{E} = \frac{13}{11} \mathcal{E}$.
