Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2937
2017-04-22 
Три одинаковые неподвижные металлические пластины расположены в воздухе на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$ ($d_{2} > d_{1}$) друг от друга (рис.). На средней пластине 2 находится положительный заряд $Q$. Пластины 1 и 3 не заряжены и подключены через ключ К к катушке самоиндукции.
1) Определить максимальную величину и знак заряда на пластинах 1 и 3 после замыкания ключа К. Расстояние между $d_{1}$ и $d_{2}$ малы по сравнению с размерами пластины. Омическим сопротивлением катушки пренебречь.
2) Какие заряды установятся на пластинах 1 и 3 при наличии в цепи омических потерь?
Решение:
После замыкания ключа возникнут колебания (LC — контур). Когда заряды на пластинах 1, 3 максимальны, ток через катушку равен $I = \frac{dq_{max}}{dt} = 0$, а ее магнитная энергия — нулевая. По закону сохранения энергии имеем $( \epsilon_{0} /2) E_{0}^{2} (d_{1} + d_{2}) = ( \epsilon_{0} /2)(E_{0} + E_{1})^{2} d_{1} + ( \epsilon_{0}/2)(E_{0} - E_{1})^{2} d_{2}$, откуда находим два возможных значения $E_{1}$: $E_{1} = О$ и $E_{1} = 2 E_{0} (d_{2} - d_{1})/(d_{2} + d_{1})$. Так как $E_{0}$ — постоянное поле заряда $Q$ и $E_{0} = Q/ (2 \epsilon_{0} S)$,а $E_{1} = q_{max}/( \epsilon_{0} S)$, то:
1) $q_{max} = Q \frac{d_{2} - d_{1}}{d_{2} + d_{2}} > 0$;
2) При наличии омических потерь на пластинах 1, 3 установится заряд $q^{*}$, который находится из условия равенства нулю напряжения между пластинами: $E_{0} (d_{2} - d_{1}) - E^{*}(d_{2} + d_{1}) = 0$, поэтому $E^{ *} = E_{0}(d_{2} - d_{1})/(d_{2} + d_{1})$ и $q^{*} = q_{max}/2$.
Три одинаковые неподвижные металлические пластины расположены в воздухе на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$ ($d_{2} > d_{1}$) друг от друга (рис.). На средней пластине 2 находится положительный заряд $Q$. Пластины 1 и 3 не заряжены и подключены через ключ К к катушке самоиндукции.
1) Определить максимальную величину и знак заряда на пластинах 1 и 3 после замыкания ключа К. Расстояние между $d_{1}$ и $d_{2}$ малы по сравнению с размерами пластины. Омическим сопротивлением катушки пренебречь.
2) Какие заряды установятся на пластинах 1 и 3 при наличии в цепи омических потерь?
Решение:
После замыкания ключа возникнут колебания (LC — контур). Когда заряды на пластинах 1, 3 максимальны, ток через катушку равен $I = \frac{dq_{max}}{dt} = 0$, а ее магнитная энергия — нулевая. По закону сохранения энергии имеем $( \epsilon_{0} /2) E_{0}^{2} (d_{1} + d_{2}) = ( \epsilon_{0} /2)(E_{0} + E_{1})^{2} d_{1} + ( \epsilon_{0}/2)(E_{0} - E_{1})^{2} d_{2}$, откуда находим два возможных значения $E_{1}$: $E_{1} = О$ и $E_{1} = 2 E_{0} (d_{2} - d_{1})/(d_{2} + d_{1})$. Так как $E_{0}$ — постоянное поле заряда $Q$ и $E_{0} = Q/ (2 \epsilon_{0} S)$,а $E_{1} = q_{max}/( \epsilon_{0} S)$, то:
1) $q_{max} = Q \frac{d_{2} - d_{1}}{d_{2} + d_{2}} > 0$;
2) При наличии омических потерь на пластинах 1, 3 установится заряд $q^{*}$, который находится из условия равенства нулю напряжения между пластинами: $E_{0} (d_{2} - d_{1}) - E^{*}(d_{2} + d_{1}) = 0$, поэтому $E^{ *} = E_{0}(d_{2} - d_{1})/(d_{2} + d_{1})$ и $q^{*} = q_{max}/2$.
