Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2936
2017-04-22 
Три одинаковые неподвижные металлические пластины расположены в воздухе на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$ ($d_{2} > d_{1})$ друг от друга. Площадь каждой из пластин равна $S$ (рис.). На средней пластине 2 находится положительный заряд $Q$. Пластины 1 и 3 не заряжены и подключены через ключ К к катушке самоиндукции с индуктивностью $L$. Определить максимальное значение силы тока через катушку после замыкания ключа К. Расстояния $d_{1}$ и $d_{2}$ между пластинами малы по сравнению с их размерами. Омическим сопротивлением катушки пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа возникнут колебания (LС-контур). Когда $I = I_{max}$, имеем $\frac{dI}{dt} = 0$ и $\mathcal{E} = - L \frac{dI}{dt} = 0$, т.е. напряжение между пластинами 1-3 равно нулю. Если заряды на пластинах 1, 3 в этот момент равны $-q$ и $+q$, то поле между ними складывается из постоянного поля $E_{0}$ заряда $Q$ и поля $E_{1}$ зарядов $-q$ и $+ q$.
Итак, $U_{13} = 0 = E_{0}( d_{2} - d_{1}) - E_{1}(d_{1} + d_{2})$. Отсюда $E_{1} = E_{0} \frac{d_{2} - d_{1}}{d_{2} + d_{1}}$. Так как полная энергия поля сохраняется, то
$\frac{v_{0}E_{0}^{2}}{2} (d_{1} + d_{2}) S = \frac{ \epsilon_{0}}{2} (E_{0} + E_{1})^{2} d_{1}S + \frac{ \epsilon_{0}}{2} (E_{0} - E_{1})^{2} d_{2}S + L \frac{I_{max}^{2}}{2}$,
откуда
$I_{max} = E_{0}(d_{2} - d_{1}) \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0}S}{L(d_{2} + d_{1})}} = (Q/2) (d_{2} - d_{1}) \sqrt{ \frac{1}{ \epsilon_{0} SL (d_{2} + d_{1})}}$.
Три одинаковые неподвижные металлические пластины расположены в воздухе на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$ ($d_{2} > d_{1})$ друг от друга. Площадь каждой из пластин равна $S$ (рис.). На средней пластине 2 находится положительный заряд $Q$. Пластины 1 и 3 не заряжены и подключены через ключ К к катушке самоиндукции с индуктивностью $L$. Определить максимальное значение силы тока через катушку после замыкания ключа К. Расстояния $d_{1}$ и $d_{2}$ между пластинами малы по сравнению с их размерами. Омическим сопротивлением катушки пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа возникнут колебания (LС-контур). Когда $I = I_{max}$, имеем $\frac{dI}{dt} = 0$ и $\mathcal{E} = - L \frac{dI}{dt} = 0$, т.е. напряжение между пластинами 1-3 равно нулю. Если заряды на пластинах 1, 3 в этот момент равны $-q$ и $+q$, то поле между ними складывается из постоянного поля $E_{0}$ заряда $Q$ и поля $E_{1}$ зарядов $-q$ и $+ q$.
Итак, $U_{13} = 0 = E_{0}( d_{2} - d_{1}) - E_{1}(d_{1} + d_{2})$. Отсюда $E_{1} = E_{0} \frac{d_{2} - d_{1}}{d_{2} + d_{1}}$. Так как полная энергия поля сохраняется, то
$\frac{v_{0}E_{0}^{2}}{2} (d_{1} + d_{2}) S = \frac{ \epsilon_{0}}{2} (E_{0} + E_{1})^{2} d_{1}S + \frac{ \epsilon_{0}}{2} (E_{0} - E_{1})^{2} d_{2}S + L \frac{I_{max}^{2}}{2}$,
откуда
$I_{max} = E_{0}(d_{2} - d_{1}) \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0}S}{L(d_{2} + d_{1})}} = (Q/2) (d_{2} - d_{1}) \sqrt{ \frac{1}{ \epsilon_{0} SL (d_{2} + d_{1})}}$.
