Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2933
2017-04-19 
Внутренняя энергия $U$ некоторой массы неидеального газа зависит от температуры $T$ и объема $V$ по формуле $U = cT - a/V$, где $c, a$ — известные константы. Такой газ из начального состояния с давлением $P$ нагревается в изобарическом процессе, а затем в изохорическом процессе охлаждается до первоначальной температуры. В результате в конечном состоянии объем газа увеличился в $k$ раз по сравнению с первоначальным, а внутренняя энергия изменилась на величину $\Delta U$. 1) Найти начальный объем газа. 2) Какое суммарное количество теплоты сообщили газу во всем процессе?
Решение:
Пусть начальный объем газа равен $V_{1}$, тогда конечный объем равен $kV_{1}$. Обозначим через $T$ начальную и конечную температуры. Начальная и конечная внутренние энергии
$U_{1} = cT - \frac{a}{V_{1}}, U_{3} = cT - \frac{a}{kV_{1}}$.
По закону сохранения энергии газу сообщили во всем процессе количество теплоты
$Q = \Delta U + P_{1}(kV_{1} - V_{1})$.
По условию из $U_{3} - U_{1} = \Delta U$. Из записанных уравнений находим
$V_{1} = \frac{k-1}{k} \frac{a}{ \Delta U}, Q = \Delta U + \frac{(k-1)^{2}}{k} \frac{ a P_{1}}{ \Delta U}$.
Внутренняя энергия $U$ некоторой массы неидеального газа зависит от температуры $T$ и объема $V$ по формуле $U = cT - a/V$, где $c, a$ — известные константы. Такой газ из начального состояния с давлением $P$ нагревается в изобарическом процессе, а затем в изохорическом процессе охлаждается до первоначальной температуры. В результате в конечном состоянии объем газа увеличился в $k$ раз по сравнению с первоначальным, а внутренняя энергия изменилась на величину $\Delta U$. 1) Найти начальный объем газа. 2) Какое суммарное количество теплоты сообщили газу во всем процессе?
Решение:
Пусть начальный объем газа равен $V_{1}$, тогда конечный объем равен $kV_{1}$. Обозначим через $T$ начальную и конечную температуры. Начальная и конечная внутренние энергии
$U_{1} = cT - \frac{a}{V_{1}}, U_{3} = cT - \frac{a}{kV_{1}}$.
По закону сохранения энергии газу сообщили во всем процессе количество теплоты
$Q = \Delta U + P_{1}(kV_{1} - V_{1})$.
По условию из $U_{3} - U_{1} = \Delta U$. Из записанных уравнений находим
$V_{1} = \frac{k-1}{k} \frac{a}{ \Delta U}, Q = \Delta U + \frac{(k-1)^{2}}{k} \frac{ a P_{1}}{ \Delta U}$.
