Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2932
2017-04-19 
В вертикально расположенной, открытой с одного конца в атмосферу трубке, легкий теплонепроницаемый поршень отделяет водород $H_{2}$ от жидкости, налитой поверх поршня (рис.). Водород медленно нагревают, и поршень медленно перемещается. К моменту, когда поршень переместился настолько, что вся жидкость из трубки вылилась, водород получил количество теплоты $Q = 100 Дж$. Найти объем, занятый водородом в трубке в начальном состоянии, если известно, что он вдвое больше объема, занятого жидкостью, который, в свою очередь, равен объему, занятому в трубке атмосферным воздухом. Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, добавочное давление, создаваемое столбом жидкости, первоначально налитой в трубку, равно $P_{0}/9$. Трением поршня о трубку пренебречь.
Решение:
Пусть начальный объем водорода равен $V_{0}$. График зависимости давления $P$ водорода от его объема $V$ представлен на рисунке. Для всего процесса 1—2—3 по закону сохранения энергии
$Q = \nu C_{V}(T_{3} - T_{1}) + A_{123}$.
Здесь $\nu$ — число молей газа, $C_{V} = \frac{5}{2} R, T_{3}$ и $T_{1}$ — температуры газа в конце и вначале расширения. $A_{123} = \frac{39}{36} P_{0}V_{0}$ — работа газа (находится как площадь под графиком зависимости $P$ от $V$). Используя уравнение состояния, находим
$\nu RT_{3} = 2P_{0}V_{0}, \nu RT_{1} = \frac{10}{9} P_{0}V_{0}$.
С учетом записанных равенств $Q = \frac{119}{36} P_{0}V_{0}$. Отсюда
$V_{0} = \frac{36}{119} \frac{Q}{P_{0}} \approx 303 см^{3}$.
Замечание. Можно показать, что теплоту (при заданных в условии параметрах задачи) необходимо непрерывно подводить во время всего процесса и не будет ситуации, когда с некоторого момента после выливания части жидкости она начнет в дальнейшем выливаться уже без подвода теплоты.
В вертикально расположенной, открытой с одного конца в атмосферу трубке, легкий теплонепроницаемый поршень отделяет водород $H_{2}$ от жидкости, налитой поверх поршня (рис.). Водород медленно нагревают, и поршень медленно перемещается. К моменту, когда поршень переместился настолько, что вся жидкость из трубки вылилась, водород получил количество теплоты $Q = 100 Дж$. Найти объем, занятый водородом в трубке в начальном состоянии, если известно, что он вдвое больше объема, занятого жидкостью, который, в свою очередь, равен объему, занятому в трубке атмосферным воздухом. Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, добавочное давление, создаваемое столбом жидкости, первоначально налитой в трубку, равно $P_{0}/9$. Трением поршня о трубку пренебречь.
Решение:
Пусть начальный объем водорода равен $V_{0}$. График зависимости давления $P$ водорода от его объема $V$ представлен на рисунке. Для всего процесса 1—2—3 по закону сохранения энергии
$Q = \nu C_{V}(T_{3} - T_{1}) + A_{123}$.
Здесь $\nu$ — число молей газа, $C_{V} = \frac{5}{2} R, T_{3}$ и $T_{1}$ — температуры газа в конце и вначале расширения. $A_{123} = \frac{39}{36} P_{0}V_{0}$ — работа газа (находится как площадь под графиком зависимости $P$ от $V$). Используя уравнение состояния, находим
$\nu RT_{3} = 2P_{0}V_{0}, \nu RT_{1} = \frac{10}{9} P_{0}V_{0}$.
С учетом записанных равенств $Q = \frac{119}{36} P_{0}V_{0}$. Отсюда
$V_{0} = \frac{36}{119} \frac{Q}{P_{0}} \approx 303 см^{3}$.
Замечание. Можно показать, что теплоту (при заданных в условии параметрах задачи) необходимо непрерывно подводить во время всего процесса и не будет ситуации, когда с некоторого момента после выливания части жидкости она начнет в дальнейшем выливаться уже без подвода теплоты.
