Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2931
2017-04-19 
Влажный воздух находится в цилиндре под поршнем при температуре $100^{ \circ} С$ и давлении $P_{1} = 1,2$ атмосферы. Если увеличить давление на поршень в $\beta = 2$ раза в изотермическом процессе, то объем, занимаемый воздухом, уменьшится в $\gamma = 2,5$ раза, а на стенках выпадет роса. Найти начальную относительную влажность воздуха $\phi$ в цилиндре. Объемом образовавшейся жидкости пренебречь.
Решение:
Если $\phi$ — начальная относительная влажность воздуха в цилиндре, то начальное давление сухого воздуха равно $P_{1} - \phi P_{нп}$, где $P_{нп} \approx 10^{5} Па$ — давление насыщенного пара в цилиндре при температуре $100^{ \circ} С$. В случае выпадения росы пар становится насыщенным и давление сухого воздуха в цилиндре равно $P_{2} - P_{нп}$, где $P_{2}$ — давление воздуха после сжатия ($P_{2} = \beta P_{1}$). При изменении давления сухого воздуха в изотермическом процессе справедлив закон Бойля—Марриота:
$(P_{1} - \phi P_{нп})V_{1} = (P_{2} - P_{нп}) V_{2}$,
где $V_{1}, V_{2}$ — начальный и конечный объемы цилиндров {$V_{1} = \gamma V_{2}$). Перепишем последнее уравнение в виде
$(P_{1} - \phi P_{нп}) \gamma = ( \beta P_{1} - P_{нп})$.
Отсюда
$\phi = \frac{P_{1}}{P_{нп}} \left ( 1 - \frac{ \beta}{ \gamma} \right ) + \frac{1}{ \gamma} = 0,64$
Влажный воздух находится в цилиндре под поршнем при температуре $100^{ \circ} С$ и давлении $P_{1} = 1,2$ атмосферы. Если увеличить давление на поршень в $\beta = 2$ раза в изотермическом процессе, то объем, занимаемый воздухом, уменьшится в $\gamma = 2,5$ раза, а на стенках выпадет роса. Найти начальную относительную влажность воздуха $\phi$ в цилиндре. Объемом образовавшейся жидкости пренебречь.
Решение:
Если $\phi$ — начальная относительная влажность воздуха в цилиндре, то начальное давление сухого воздуха равно $P_{1} - \phi P_{нп}$, где $P_{нп} \approx 10^{5} Па$ — давление насыщенного пара в цилиндре при температуре $100^{ \circ} С$. В случае выпадения росы пар становится насыщенным и давление сухого воздуха в цилиндре равно $P_{2} - P_{нп}$, где $P_{2}$ — давление воздуха после сжатия ($P_{2} = \beta P_{1}$). При изменении давления сухого воздуха в изотермическом процессе справедлив закон Бойля—Марриота:
$(P_{1} - \phi P_{нп})V_{1} = (P_{2} - P_{нп}) V_{2}$,
где $V_{1}, V_{2}$ — начальный и конечный объемы цилиндров {$V_{1} = \gamma V_{2}$). Перепишем последнее уравнение в виде
$(P_{1} - \phi P_{нп}) \gamma = ( \beta P_{1} - P_{нп})$.
Отсюда
$\phi = \frac{P_{1}}{P_{нп}} \left ( 1 - \frac{ \beta}{ \gamma} \right ) + \frac{1}{ \gamma} = 0,64$
