Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 293
2014-05-31 
Определите показания приборов в схеме, изображенной на (рис.). На клеммы А и В подано напряжение $U = 120 В$. Внутреннее сопротивление амперметра $R_{A} = 0,5 Ом$, сопротивления вольтметров $R_{V} = 2000 Ом, R_{1} = 10 Ом, R_{2} = 30 Ом$. Точность измерения показаний составляет для вольтметров $\Delta U = 1 В$, для амперметра $\Delta I = 0,005 А$.
Решение:
Определим сначала показании приборов, пренебрегая сопротивлением амперметра, а затем оценим поправку, которую надо внести с учетом его сопротивления.
При нулевом сопротивлении амперметра полное сопротивление цепи складывается из сопротивлений двух последовательно соединенных блоков, каждый из которых состоит из двух параллельно соединенных сопротивлений $R_{V}$ и $R_{1}$ или $R_{2}$. Блоки обладают сопротивлениями
$R^{\prime}_{1}=\frac{R_{1}R_{V}}{R_{1}+R_{V}}, R^{\prime}_{2}=\frac{R_{1}R_{V}}{R_{2}+R_{V}}$. (1)
Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на блоках, с одной стороны, пропорциональны
их сопротивлениям, т. е.
$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{1}^{\prime}}{ R_{2}^{\prime}}$ (2)
с другой стороны, их сумма равна поданному на клеммы напряжению $U$:
$U_{1} + U_{2} = U$. (3)
Решая систему, составленную из уравнений (2) и (3), относительно неизвестных $U_{1}$ и $U_{2}$ и используя равенства (1), для $U_{1}$ и $U_{2}$ находим
$U_{1}= \frac{R_{1}(R_{1}+R_{V})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 30,2 В$,
$ U_{2}= \frac{R_{2}(R_{1}+R_{V})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 89,9 В $.
Разность величин токов $I_{1}=U_{1}/R_{1}$ и $ I_{2}=U_{2}/R_{2}$ дает величину тока $I_{A}$, протекающего через амперметр с нулевым сопротивлением:
$I_{1}=I_{1}-I_{2}= \frac{(R_{2}-R_{1})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 0,03 А$
Через реальный амперметр с конечным сопротивлением $R_{1}$ должен течь меньший ток $I_{1}^{\prime}$, поэтому на амперметре будет падать напряжение
$U_{A}= I^{\prime}_{A}R_{A} < I_{A}R_{A} = 0,015 В$.
Обозначим реальные падения напряжения на вольтметрах и сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно $U^{\prime}_{V1}, U^{\prime}_{V2}, U^{\prime}_{1}, U^{\prime}_{2}$. Очевидно, что
$ U^{\prime}_{1}+ U^{\prime}_{A}+ U^{\prime}_{V2}= U^{\prime}_{V1}- U_{A}+ U_{2}^{\prime}=U$. (4)
В случае же идеального амперметра имеем
$U_{1}+U_{V2}=U_{V1}+U_{2}=U$. (5)
Из сравнения равенств (4) и (5) следует, что замена идеального амперметра на реальный приводит к изменениям падения напряжения па вольтметрах, не превышающим $U_{A} \approx 0,015 В$, т. е. меньшим точности измерения вольтметров. Итак, с точностью до 1 В показания вольтметров: $U_{V1}^{\prime} = 30 В$ и $U_{V2}^{\prime} = 90 В$.
Не больше, чем на величину $U_{A}$, изменяются падения напряжения на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$, что приводит к изменениям тока через них, меньшим, чем
$\Delta I_{1} = U_{A}/R_{1} = \approx 0,0015 А, \Delta I_{2} = U_{A}/R_{2} = \approx 0,0005 А $.
Это означает, что замена идеального амперметра на реальный приводит к изменению тока через пего па величину, меньшую $\Delta I_{A} =0,002A$, которая, в свою очередь, меньше точности показаний амперметра. В связи с этим очевидно, что в пределах точности измерений амперметр будет показывать, что через него протекает ток $I_{A}^{\prime} = 0,03 А$.
Определите показания приборов в схеме, изображенной на (рис.). На клеммы А и В подано напряжение $U = 120 В$. Внутреннее сопротивление амперметра $R_{A} = 0,5 Ом$, сопротивления вольтметров $R_{V} = 2000 Ом, R_{1} = 10 Ом, R_{2} = 30 Ом$. Точность измерения показаний составляет для вольтметров $\Delta U = 1 В$, для амперметра $\Delta I = 0,005 А$.
Решение:
Определим сначала показании приборов, пренебрегая сопротивлением амперметра, а затем оценим поправку, которую надо внести с учетом его сопротивления.
При нулевом сопротивлении амперметра полное сопротивление цепи складывается из сопротивлений двух последовательно соединенных блоков, каждый из которых состоит из двух параллельно соединенных сопротивлений $R_{V}$ и $R_{1}$ или $R_{2}$. Блоки обладают сопротивлениями
$R^{\prime}_{1}=\frac{R_{1}R_{V}}{R_{1}+R_{V}}, R^{\prime}_{2}=\frac{R_{1}R_{V}}{R_{2}+R_{V}}$. (1)
Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на блоках, с одной стороны, пропорциональны
их сопротивлениям, т. е.
$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{1}^{\prime}}{ R_{2}^{\prime}}$ (2)
с другой стороны, их сумма равна поданному на клеммы напряжению $U$:
$U_{1} + U_{2} = U$. (3)
Решая систему, составленную из уравнений (2) и (3), относительно неизвестных $U_{1}$ и $U_{2}$ и используя равенства (1), для $U_{1}$ и $U_{2}$ находим
$U_{1}= \frac{R_{1}(R_{1}+R_{V})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 30,2 В$,
$ U_{2}= \frac{R_{2}(R_{1}+R_{V})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 89,9 В $.
Разность величин токов $I_{1}=U_{1}/R_{1}$ и $ I_{2}=U_{2}/R_{2}$ дает величину тока $I_{A}$, протекающего через амперметр с нулевым сопротивлением:
$I_{1}=I_{1}-I_{2}= \frac{(R_{2}-R_{1})U}{(R_{1}+R_{2})R_{V}+2R_{1}R_{2}} \approx 0,03 А$
Через реальный амперметр с конечным сопротивлением $R_{1}$ должен течь меньший ток $I_{1}^{\prime}$, поэтому на амперметре будет падать напряжение
$U_{A}= I^{\prime}_{A}R_{A} < I_{A}R_{A} = 0,015 В$.
Обозначим реальные падения напряжения на вольтметрах и сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$ соответственно $U^{\prime}_{V1}, U^{\prime}_{V2}, U^{\prime}_{1}, U^{\prime}_{2}$. Очевидно, что
$ U^{\prime}_{1}+ U^{\prime}_{A}+ U^{\prime}_{V2}= U^{\prime}_{V1}- U_{A}+ U_{2}^{\prime}=U$. (4)
В случае же идеального амперметра имеем
$U_{1}+U_{V2}=U_{V1}+U_{2}=U$. (5)
Из сравнения равенств (4) и (5) следует, что замена идеального амперметра на реальный приводит к изменениям падения напряжения па вольтметрах, не превышающим $U_{A} \approx 0,015 В$, т. е. меньшим точности измерения вольтметров. Итак, с точностью до 1 В показания вольтметров: $U_{V1}^{\prime} = 30 В$ и $U_{V2}^{\prime} = 90 В$.
Не больше, чем на величину $U_{A}$, изменяются падения напряжения на сопротивлениях $R_{1}$ и $R_{2}$, что приводит к изменениям тока через них, меньшим, чем
$\Delta I_{1} = U_{A}/R_{1} = \approx 0,0015 А, \Delta I_{2} = U_{A}/R_{2} = \approx 0,0005 А $.
Это означает, что замена идеального амперметра на реальный приводит к изменению тока через пего па величину, меньшую $\Delta I_{A} =0,002A$, которая, в свою очередь, меньше точности показаний амперметра. В связи с этим очевидно, что в пределах точности измерений амперметр будет показывать, что через него протекает ток $I_{A}^{\prime} = 0,03 А$.
