Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2926
2017-04-19 
На чашке пружинных весов уравновесили сосуд, в котором находится вода массой $m_{в}$. Для приготовления соленого раствора была использована крупная соль, содержащая нерастворимые в воде примеси. Соль с примесями в марлевом мешочке была опущена на нити в сосуд, так что мешочек оказался полностью погруженным в воду (рис.). После того как соль полностью растворилась в воде, показания весов изменились на $\Delta P( \Delta P > 0)$ по сравнению с их показаниями до опускания соли в воду. Плотность соленого раствора была измерена и оказалась равной $\rho$. Найти объем примесей $V_{п}$, оставшихся в мешочке после растворения соли, если он остался висеть на нити целиком погруженным в раствор. Плотность чистой соли — $\rho_{с}$, воды — $\rho_{в}$, ускорение свободного падения — $g$.
Указание: Считать раствор однородным с плотностью $\rho = ( m_{с} + m_{в})/(V_{с} + V_{в})$, где $m_{в}$ и $m_{с}$ — массы воды и соли, а $V_{в}$ и $V_{с}$ — их объемы.
Решение:
Пружинные весы измеряют вес тела. Первоначальные показания весов $P_{1} = m_{в}g + M_{с}g$.
Здесь $M_{с}$ — масса сосуда. Массой марлевого мешочка пренебрегаем. Показания весов после растворения соли в воде
$P_{2} = m_{в}g + M_{с}g + m_{с}g + V_{п} \rho g$.
Здесь $m_{с}$ — неизвестная масса соли. Изменение показаний весов $\Delta P = P_{2} - P_{1} = m_{с} g + V_{п} \rho g$. (1)
Плотность солевого раствора
$\rho = \frac{m_{с} + m_{в}}{ \left ( \frac{m_{с}}{ \rho_{с}} + \frac{m_{в}}{ \rho_{в}} \right )}$. (2)
Определяя массу соли $m_{с}$ из уравнения (2) и подставляя это выражение в (1), найдем объем примеси:
$V_{} = \frac{ \Delta P}{ \rho g} - \frac{m_{в}}{ \rho} \frac{ \rho_{с}}{ \rho_{в}} \frac{( \rho - \rho_{в})}{ \rho_{с} - \rho }$.
На чашке пружинных весов уравновесили сосуд, в котором находится вода массой $m_{в}$. Для приготовления соленого раствора была использована крупная соль, содержащая нерастворимые в воде примеси. Соль с примесями в марлевом мешочке была опущена на нити в сосуд, так что мешочек оказался полностью погруженным в воду (рис.). После того как соль полностью растворилась в воде, показания весов изменились на $\Delta P( \Delta P > 0)$ по сравнению с их показаниями до опускания соли в воду. Плотность соленого раствора была измерена и оказалась равной $\rho$. Найти объем примесей $V_{п}$, оставшихся в мешочке после растворения соли, если он остался висеть на нити целиком погруженным в раствор. Плотность чистой соли — $\rho_{с}$, воды — $\rho_{в}$, ускорение свободного падения — $g$.
Указание: Считать раствор однородным с плотностью $\rho = ( m_{с} + m_{в})/(V_{с} + V_{в})$, где $m_{в}$ и $m_{с}$ — массы воды и соли, а $V_{в}$ и $V_{с}$ — их объемы.
Решение:
Пружинные весы измеряют вес тела. Первоначальные показания весов $P_{1} = m_{в}g + M_{с}g$.
Здесь $M_{с}$ — масса сосуда. Массой марлевого мешочка пренебрегаем. Показания весов после растворения соли в воде
$P_{2} = m_{в}g + M_{с}g + m_{с}g + V_{п} \rho g$.
Здесь $m_{с}$ — неизвестная масса соли. Изменение показаний весов $\Delta P = P_{2} - P_{1} = m_{с} g + V_{п} \rho g$. (1)
Плотность солевого раствора
$\rho = \frac{m_{с} + m_{в}}{ \left ( \frac{m_{с}}{ \rho_{с}} + \frac{m_{в}}{ \rho_{в}} \right )}$. (2)
Определяя массу соли $m_{с}$ из уравнения (2) и подставляя это выражение в (1), найдем объем примеси:
$V_{} = \frac{ \Delta P}{ \rho g} - \frac{m_{в}}{ \rho} \frac{ \rho_{с}}{ \rho_{в}} \frac{( \rho - \rho_{в})}{ \rho_{с} - \rho }$.
