Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2921
2017-04-19 
В вертикально расположенной тонкой трубке длиной $3L = 840 мм$ с открытым в атмосферу верхним концом, столбиком ртути длиной $L = 280 мм$ заперт слой воздуха длиной $L$. Какой максимальной длины слой ртути можно долить сверху в трубку, чтобы она из трубки не выливалась? Внешнее давление $P_{0} = 770$ мм. рт. ст.
Решение:
Ясно, что при доливании ртути сверху в пробирку столбик ртути сожмет запертый воздух на величину $x$. Тогда количество долитой в пробирку ртути равно $L + x$, а длина воздушного столбика равна $L - x$. Так как температура во время опыта не изменилась, то согласно закону Бойля—Мариотта
$P_{в0} LS = P_{в1}(L - x)S$,
где $P_{в0,1}$ — давления в воздушной пробке до и после эксперимента, a $S$ — площадь сечения пробирки. Если $P_{0}$ - внешнее атмосферное давление, то $P_{в0} = P_{0} + \rho gL$ и $P_{в1} = P_{0} + \rho g(2L + x)$.
Будем решать полученное уравнение в мм рт. ст. Тогда $P_{0} = 11/4 L$, а $P_{в0} = P_{0} + L$ и $P_{в1} = P_{0} + (2L + x)$. Подставляя $P_{в0}$ и $P_{в1}$ в исходное уравнение, получим
$(P_{0} + L)L = (P_{0} + 2L + x) (L - x)$.
Отсюда
$x = \frac{1}{4} L = 70 мм$.
Окончательно для длины столбика ртути, долитой в пробирку находим $L + x = 350 мм$.
В вертикально расположенной тонкой трубке длиной $3L = 840 мм$ с открытым в атмосферу верхним концом, столбиком ртути длиной $L = 280 мм$ заперт слой воздуха длиной $L$. Какой максимальной длины слой ртути можно долить сверху в трубку, чтобы она из трубки не выливалась? Внешнее давление $P_{0} = 770$ мм. рт. ст.
Решение:
Ясно, что при доливании ртути сверху в пробирку столбик ртути сожмет запертый воздух на величину $x$. Тогда количество долитой в пробирку ртути равно $L + x$, а длина воздушного столбика равна $L - x$. Так как температура во время опыта не изменилась, то согласно закону Бойля—Мариотта
$P_{в0} LS = P_{в1}(L - x)S$,
где $P_{в0,1}$ — давления в воздушной пробке до и после эксперимента, a $S$ — площадь сечения пробирки. Если $P_{0}$ - внешнее атмосферное давление, то $P_{в0} = P_{0} + \rho gL$ и $P_{в1} = P_{0} + \rho g(2L + x)$.
Будем решать полученное уравнение в мм рт. ст. Тогда $P_{0} = 11/4 L$, а $P_{в0} = P_{0} + L$ и $P_{в1} = P_{0} + (2L + x)$. Подставляя $P_{в0}$ и $P_{в1}$ в исходное уравнение, получим
$(P_{0} + L)L = (P_{0} + 2L + x) (L - x)$.
Отсюда
$x = \frac{1}{4} L = 70 мм$.
Окончательно для длины столбика ртути, долитой в пробирку находим $L + x = 350 мм$.
