Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2920
2017-04-19 
Летним днем перед грозой плотность влажного воздуха (масса пара и воздуха в $м^{3}$) $\rho = 1140 г/м^{3}$ при давлении $P = 100 кПа$ и температуре $30^{ \circ} С$. Найти отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе, к парциальному давлению воздуха. Принять, что молярные массы воздуха и пара ($\mu_{в} = 29 г/моль, \mu_{п} = 18 г/моль$, газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Давление влажного воздуха складывается из парциальных давлений воздуха и пара
$P = P_{в} + P_{п}$. (1)
Кроме того, очевидно, что плотность влажного воздуха равна
$\rho = \rho_{в} + \rho_{п}$. (2)
Из уравнений Менделеева—Клапейрона следует, что
$P_{п} = \frac{ \rho_{п}}{ \mu_{п}} RT$ и $P_{п} = \frac{ \rho_{в}}{ \mu_{в}}RT$. (3)
Для давления $P$ имеем
$P = \left ( \frac{ \rho_{п}}{ \mu_{п}} + \frac{ \rho_{в}}{ \mu_{в}} \right ) RT$. (4)
Плотность водяного пара равна
$\rho_{п} = \rho - \rho_{в}$.
Подставляя $\rho_{п}$ в уравнение (4), получим
$\frac{ \rho}{RT} = \frac{ \rho}{ \mu_{п}} + \rho_{в} \left ( \frac{1}{ \mu_{в}} - \frac{1}{ \mu_{п}} \right )$,
откуда
$ \rho_{в} = \frac{ \frac{P}{RT} \mu_{п} \mu_{в} - \rho \mu_{п}}{ \mu_{п} - \mu_{в}}$
и
$ \rho_{п} = \frac{ \rho \mu_{п} - \frac{P}{RT} \mu_{п} \mu_{в}}{ \mu_{п} - \mu_{в}}$.
Из уравнения (3)
$\frac{P_{п}}{P_{в}} = \frac{ \mu_{в}}{ \mu_{п}} \frac{ \rho_{п}}{ \rho_{в}}$
Подставляя полученные значения для плотностей воздуха и пара, окончательно получаем
$\frac{P_{п}}{P_{в}} = \frac{ 1 - \frac{P}{RT} \frac{ \mu_{в}}{ \rho}}{ \frac{P}{RT} \frac{ \mu_{п}}{ \rho } } \approx \frac{1}{37}$.
Летним днем перед грозой плотность влажного воздуха (масса пара и воздуха в $м^{3}$) $\rho = 1140 г/м^{3}$ при давлении $P = 100 кПа$ и температуре $30^{ \circ} С$. Найти отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе, к парциальному давлению воздуха. Принять, что молярные массы воздуха и пара ($\mu_{в} = 29 г/моль, \mu_{п} = 18 г/моль$, газовая постоянная $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Давление влажного воздуха складывается из парциальных давлений воздуха и пара
$P = P_{в} + P_{п}$. (1)
Кроме того, очевидно, что плотность влажного воздуха равна
$\rho = \rho_{в} + \rho_{п}$. (2)
Из уравнений Менделеева—Клапейрона следует, что
$P_{п} = \frac{ \rho_{п}}{ \mu_{п}} RT$ и $P_{п} = \frac{ \rho_{в}}{ \mu_{в}}RT$. (3)
Для давления $P$ имеем
$P = \left ( \frac{ \rho_{п}}{ \mu_{п}} + \frac{ \rho_{в}}{ \mu_{в}} \right ) RT$. (4)
Плотность водяного пара равна
$\rho_{п} = \rho - \rho_{в}$.
Подставляя $\rho_{п}$ в уравнение (4), получим
$\frac{ \rho}{RT} = \frac{ \rho}{ \mu_{п}} + \rho_{в} \left ( \frac{1}{ \mu_{в}} - \frac{1}{ \mu_{п}} \right )$,
откуда
$ \rho_{в} = \frac{ \frac{P}{RT} \mu_{п} \mu_{в} - \rho \mu_{п}}{ \mu_{п} - \mu_{в}}$
и
$ \rho_{п} = \frac{ \rho \mu_{п} - \frac{P}{RT} \mu_{п} \mu_{в}}{ \mu_{п} - \mu_{в}}$.
Из уравнения (3)
$\frac{P_{п}}{P_{в}} = \frac{ \mu_{в}}{ \mu_{п}} \frac{ \rho_{п}}{ \rho_{в}}$
Подставляя полученные значения для плотностей воздуха и пара, окончательно получаем
$\frac{P_{п}}{P_{в}} = \frac{ 1 - \frac{P}{RT} \frac{ \mu_{в}}{ \rho}}{ \frac{P}{RT} \frac{ \mu_{п}}{ \rho } } \approx \frac{1}{37}$.
