ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-04-19   
Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления $\Delta P/P$, объема $\Delta V/V$ и температуры $\Delta T/T$ газа малы. Найти относительное изменение давления газа, если над ним была совершена работа $A = 15 Дж$. Начальная температура газа $T = 300 К$.


Решение:


Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона ($PV = RT$ (1)) в приращениях (считаем, что состояние гелия незначительно изменилось)

$P \Delta V + V \Delta P = R \Delta T$. (2)

Из первого начала термодинамики в случае адиабатического процесса следует, что $\delta Q = \Delta A + \delta U$ или

$0 = P \Delta V + C_{V} \Delta T$. (3)

Работа, совершаемая газом, $A_{1} = P \Delta V$. Тогда из уравнения (2) следует, что

$\frac{ V \Delta P}{P} = \frac{R \Delta T - A_{1}}{P}$. (4)

Выразив $P$ из уравнения (1) и подставив в (4), получим

$\frac{\Delta P}{P} = \frac{ \Delta T}{T} - \frac{A_{1}}{RT}$. (5)

Согласно (3), работа газа равна

$P \Delta V = A_{1} = - C_{V} \Delta T$,

откуда $\Delta T = - \frac{A_{1}}{C_{V}}$. Учитывая, что $A = - A_{1}$, окончательно получаем

$\frac{ \Delta P}{P} = \frac{A}{RT} \frac{C_{V} + R}{ C_{V}} = \frac{A}{RT} \frac{C_{p}}{C_{V}} = 0,01$.