Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2915
2017-04-19 
На рисунке для $\nu$ молей гелия показан цикл, состоящий из двух участков линейной зависимости давления $P$ от объема $V$ и изобары (рис.). На изобаре 3—1 над газом совершили работу $A (A > 0)$, и его температура уменьшилась в 4 раза. Температуры в состояниях 2 и 3 равны. Точки 1 и 2 на диаграмме $PV$ лежат на прямой, проходящей через начало координат.
1) Определить температуру $T_{1}$ в точке 1.
2) Определить работу газа за цикл.
Решение:
Если температура в точке 1 равна $T_{1}$, то в точках 2 и 3 температура будет $4T_{1}$. Пусть $P_{1}$ — давление в точках 1 и 3, $P_{2}$ — давление в точке 2, $V_{1}, V_{2}$ и $V_{3}$ — объемы в точках 1,2 и 3. Работа газа на участке 3—1 $A_{31} = - A = P_{1} (V_{1} - V_{3})$. Поскольку $P_{1}V_{1} = \nu RT_{1}$ и $P_{1}V_{3} = \nu R 4T_{1}$, то $-A = \nu R(T_{1} - 4T_{1})$. Отсюда $T_{1} = A/(3 \nu R)$.
Работа газа за цикл равна площади внутри кривой, изображающей цикл на диаграмме зависимости $P$ от $V$:
$A_{1231} = \frac{1}{2} (P_{2} - P_{1})(V_{3} - V_{1})$.
Выразим $P_{2}$ через $P_{1}$. Имеем
$\frac{P_{2}}{V_{2}} = \frac{P_{1}}{V_{1}}, \frac{P_{2}V_{2}}{4T_{1}} = \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}$.
Из последних двух уравнений $P_{2} = 2P_{1}$. Тогда выражение для $A_{1231}$ принимает вид
$A_{1231} = \frac{1}{2} P_{1} (V_{3} - V_{1})$.
Из записанного выше следует, что $P_{1}(V_{3} - V_{1}) = A$. Итак, $A_{1231} = A/2$.
На рисунке для $\nu$ молей гелия показан цикл, состоящий из двух участков линейной зависимости давления $P$ от объема $V$ и изобары (рис.). На изобаре 3—1 над газом совершили работу $A (A > 0)$, и его температура уменьшилась в 4 раза. Температуры в состояниях 2 и 3 равны. Точки 1 и 2 на диаграмме $PV$ лежат на прямой, проходящей через начало координат.
1) Определить температуру $T_{1}$ в точке 1.
2) Определить работу газа за цикл.
Решение:
Если температура в точке 1 равна $T_{1}$, то в точках 2 и 3 температура будет $4T_{1}$. Пусть $P_{1}$ — давление в точках 1 и 3, $P_{2}$ — давление в точке 2, $V_{1}, V_{2}$ и $V_{3}$ — объемы в точках 1,2 и 3. Работа газа на участке 3—1 $A_{31} = - A = P_{1} (V_{1} - V_{3})$. Поскольку $P_{1}V_{1} = \nu RT_{1}$ и $P_{1}V_{3} = \nu R 4T_{1}$, то $-A = \nu R(T_{1} - 4T_{1})$. Отсюда $T_{1} = A/(3 \nu R)$.
Работа газа за цикл равна площади внутри кривой, изображающей цикл на диаграмме зависимости $P$ от $V$:
$A_{1231} = \frac{1}{2} (P_{2} - P_{1})(V_{3} - V_{1})$.
Выразим $P_{2}$ через $P_{1}$. Имеем
$\frac{P_{2}}{V_{2}} = \frac{P_{1}}{V_{1}}, \frac{P_{2}V_{2}}{4T_{1}} = \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}$.
Из последних двух уравнений $P_{2} = 2P_{1}$. Тогда выражение для $A_{1231}$ принимает вид
$A_{1231} = \frac{1}{2} P_{1} (V_{3} - V_{1})$.
Из записанного выше следует, что $P_{1}(V_{3} - V_{1}) = A$. Итак, $A_{1231} = A/2$.
