Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2914
2017-04-19 
Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находятся различные идеальные газы с одинаковой температурой $T_{0} = 300 К$. Объем, занимаемый одним из газов, в $\alpha = 3$ раза больше объема другого газа. Газ в большем объеме нагревают, и он увеличивает свой объем на $\beta = 1/20$ объема всего сосуда. На сколько увеличилась температура этого газа, если температура в другой части сосуда поддерживается постоянной и равной $T_{0}$?
Решение:
$V_{0}$ — объем всего сосуда. Начальный объем (большей части) $V_{1} = \frac{ \alpha V_{0}}{ 1 + \alpha} = \frac{3}{4} V_{0}$, объем меньшей части $V_{2} = \frac{V_{0}}{1 + \alpha} = \frac{1}{4} V_{0}$. Обозначим $P_{1}$ - начальное давление, а $P_{2}$ — конечное. Новые объемы $V_{1}^{ \prime} = \frac{ \alpha V_{0}}{1 + \alpha} + \beta V_{0} = \frac{ \alpha + beta ( 1 + \alpha)}{1 + \alpha} V_{0}; V_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{1}{1 + \alpha} - \beta \right ) V_{0} = \frac{1 - \beta ( 1 + \alpha)}{1 + \alpha} V_{0}$. Запишем условия сохранения масс газов для обеих частей сосуда:
$P_{1} \frac{ \alpha V_{0}}{(1 + \alpha) T_{0}} = \frac{P_{2}( \alpha + \beta ( 1 + \alpha))}{( 1 + \alpha)T_{1}}$, где $T_{1}$ — новая температура; (1)
$\frac{P_{1}V_{0}}{1 + \alpha} = \frac{P_{2}(1 - \beta ( 1 + \alpha))}{(1 + \alpha)} V_{0}$. (2)
После почленного деления (1) на (2) получим, что $T_{1} = T_{0} \frac{ \alpha + beta ( 1 + \alpha)}{ \alpha (1 - \beta (1 + \alpha))} = \frac{4}{3} T_{0}, \Delta T = \frac{ \beta ( 1 + \alpha)^{2} T_{0}}{ \alpha ( 1 - \beta ( 1 + \alpha))} = \frac{1}{3} T_{0} = 100 К$.
Горизонтально расположенный закрытый цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находятся различные идеальные газы с одинаковой температурой $T_{0} = 300 К$. Объем, занимаемый одним из газов, в $\alpha = 3$ раза больше объема другого газа. Газ в большем объеме нагревают, и он увеличивает свой объем на $\beta = 1/20$ объема всего сосуда. На сколько увеличилась температура этого газа, если температура в другой части сосуда поддерживается постоянной и равной $T_{0}$?
Решение:
$V_{0}$ — объем всего сосуда. Начальный объем (большей части) $V_{1} = \frac{ \alpha V_{0}}{ 1 + \alpha} = \frac{3}{4} V_{0}$, объем меньшей части $V_{2} = \frac{V_{0}}{1 + \alpha} = \frac{1}{4} V_{0}$. Обозначим $P_{1}$ - начальное давление, а $P_{2}$ — конечное. Новые объемы $V_{1}^{ \prime} = \frac{ \alpha V_{0}}{1 + \alpha} + \beta V_{0} = \frac{ \alpha + beta ( 1 + \alpha)}{1 + \alpha} V_{0}; V_{2}^{ \prime} = \left ( \frac{1}{1 + \alpha} - \beta \right ) V_{0} = \frac{1 - \beta ( 1 + \alpha)}{1 + \alpha} V_{0}$. Запишем условия сохранения масс газов для обеих частей сосуда:
$P_{1} \frac{ \alpha V_{0}}{(1 + \alpha) T_{0}} = \frac{P_{2}( \alpha + \beta ( 1 + \alpha))}{( 1 + \alpha)T_{1}}$, где $T_{1}$ — новая температура; (1)
$\frac{P_{1}V_{0}}{1 + \alpha} = \frac{P_{2}(1 - \beta ( 1 + \alpha))}{(1 + \alpha)} V_{0}$. (2)
После почленного деления (1) на (2) получим, что $T_{1} = T_{0} \frac{ \alpha + beta ( 1 + \alpha)}{ \alpha (1 - \beta (1 + \alpha))} = \frac{4}{3} T_{0}, \Delta T = \frac{ \beta ( 1 + \alpha)^{2} T_{0}}{ \alpha ( 1 - \beta ( 1 + \alpha))} = \frac{1}{3} T_{0} = 100 К$.
