Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2913
2017-04-19 
В вакуумной теплоизолированной камере находятся два масляных пузыря одинакового размера, один из которых наполнен гелием, а другой водородом до давления $P_{0}$ каждый. Найти отношение давления $P$, установившегося в камере, после того, как пузыри лопнули, к начальному давлению газа в пузырях. Отношение температуры гелия $T_{1}$ к температуре водорода $T_{2}$ составляет $T_{1}/T_{2} = 0,6$. Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме $C_{V_{1}} = 3/2 R$, водорода $C_{V_{2}} = 5/2 R$, $R$ — газовая постоянная. Объем пузыря в 160 раз меньше объема камеры. Изменением поверхностной энергии пленок при разрыве пузырей пренебречь.
Решение:
Число молей гелия в пузыре $\nu_{1} = P_{0}V_{0}/RT_{1}$, где $V_{0}$ — объем пузыря. Во втором пузыре число молей водорода $\nu_{2} = P_{0}V_{0}/RT_{2}$. После того, как пузыри лопнут и в камере установится равновесное состояние, смесь гелия и водорода будет иметь некоторую температуру $T$ и давление $P$. Температура смеси может быть найдена по закону сохранения энергии: $\nu_{1} C_{V_{1}} T_{1} + \nu_{2} C_{V_{2}}T_{2} = ( \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2} C_{V_{2}}) T$.
Отсюда $T = \frac{ \nu_{1}C_{V_{1}}T_{1} + \nu_{2} C_{V_{2}}T_{2}}{ \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2}C_{V_{2}}}$.
Новое установившееся давление смеси будет складываться из давления гелия и водорода: $P = \frac{ \nu_{1} RT}{V} + \frac{ \nu_{2} RT}{V} = \frac{ ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT}{V}$, где $V$ — объем камеры. После подстановки выражений для $\nu_{1}, \nu_{2}$ и $T$ получим, что $P = P_{0} \frac{V_{0}}{V} \frac{(C_{V_{1}} + C_{V_{2}})(1 + T_{1}/T_{2})}{(C_{V_{1}}) + C_{V_{2}} \cdot T_{1}/T_{2}} = \frac{32}{15} P_{0} \frac{V_{0}}{V}$. 0тсюда $P/P_{0} = 1/75$.
В вакуумной теплоизолированной камере находятся два масляных пузыря одинакового размера, один из которых наполнен гелием, а другой водородом до давления $P_{0}$ каждый. Найти отношение давления $P$, установившегося в камере, после того, как пузыри лопнули, к начальному давлению газа в пузырях. Отношение температуры гелия $T_{1}$ к температуре водорода $T_{2}$ составляет $T_{1}/T_{2} = 0,6$. Молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме $C_{V_{1}} = 3/2 R$, водорода $C_{V_{2}} = 5/2 R$, $R$ — газовая постоянная. Объем пузыря в 160 раз меньше объема камеры. Изменением поверхностной энергии пленок при разрыве пузырей пренебречь.
Решение:
Число молей гелия в пузыре $\nu_{1} = P_{0}V_{0}/RT_{1}$, где $V_{0}$ — объем пузыря. Во втором пузыре число молей водорода $\nu_{2} = P_{0}V_{0}/RT_{2}$. После того, как пузыри лопнут и в камере установится равновесное состояние, смесь гелия и водорода будет иметь некоторую температуру $T$ и давление $P$. Температура смеси может быть найдена по закону сохранения энергии: $\nu_{1} C_{V_{1}} T_{1} + \nu_{2} C_{V_{2}}T_{2} = ( \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2} C_{V_{2}}) T$.
Отсюда $T = \frac{ \nu_{1}C_{V_{1}}T_{1} + \nu_{2} C_{V_{2}}T_{2}}{ \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2}C_{V_{2}}}$.
Новое установившееся давление смеси будет складываться из давления гелия и водорода: $P = \frac{ \nu_{1} RT}{V} + \frac{ \nu_{2} RT}{V} = \frac{ ( \nu_{1} + \nu_{2}) RT}{V}$, где $V$ — объем камеры. После подстановки выражений для $\nu_{1}, \nu_{2}$ и $T$ получим, что $P = P_{0} \frac{V_{0}}{V} \frac{(C_{V_{1}} + C_{V_{2}})(1 + T_{1}/T_{2})}{(C_{V_{1}}) + C_{V_{2}} \cdot T_{1}/T_{2}} = \frac{32}{15} P_{0} \frac{V_{0}}{V}$. 0тсюда $P/P_{0} = 1/75$.
