Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2911
2017-04-19 
Внутренняя энергия $U$ неидеального газа зависит от температуры $T$ и объема $V$ по формуле $U = cT - a/V$, где $c$ и $a$ — известные константы. Такой газ, расширяясь в процессе 1—2: $P = \beta V$, (рис.) совершает работу величиной $A$ ($P$ - давление, $\beta$ — заданная константа). В процессе изохорического охлаждения газа 2—3 до первоначальной температуры от него пришлось отвести количество теплоты $Q$. Сколько теплоты было подведено к газу в процессе расширения 1—2, если его объем увеличился при этом в $\alpha$ раз?
Решение:
Работа газа $A_{12}$ в процессе $p = \beta V$ — это площадь трапеции
$A_{12} = A = \frac{P_{1}+ P_{2}}{2} (V_{2} - V_{1}) = \frac{ \beta V_{1}^{2}}{2} ( \alpha^{2} - 1 )$ (1)
Тепло, отведенное на участке изохорического охлаждения (У^, равно изменению внутренней энергии (работа не производится)
$Q_{23} = Q = c(T_{2} - T_{1})$. (2)
Тепло, подведенное к газу в процессе $p = \beta V$:
$Q_{12} = A_{12} + U_{12} = A + c(T_{2} - T_{1}) + \frac{a}{V_{1}} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha}$.
Из равенства (1) находим $a/V_{1} = a \sqrt{ \frac{ \beta ( \alpha^{2} - 1)}{2A}}$. Окончательно находим $Q_{12}$:
$Q_{12} = A + Q + a \sqrt{ \frac{ \beta ( \alpha - 1 )^{3} ( a + \alpha)}{2 \alpha^{2} A}}$.
Внутренняя энергия $U$ неидеального газа зависит от температуры $T$ и объема $V$ по формуле $U = cT - a/V$, где $c$ и $a$ — известные константы. Такой газ, расширяясь в процессе 1—2: $P = \beta V$, (рис.) совершает работу величиной $A$ ($P$ - давление, $\beta$ — заданная константа). В процессе изохорического охлаждения газа 2—3 до первоначальной температуры от него пришлось отвести количество теплоты $Q$. Сколько теплоты было подведено к газу в процессе расширения 1—2, если его объем увеличился при этом в $\alpha$ раз?
Решение:
Работа газа $A_{12}$ в процессе $p = \beta V$ — это площадь трапеции
$A_{12} = A = \frac{P_{1}+ P_{2}}{2} (V_{2} - V_{1}) = \frac{ \beta V_{1}^{2}}{2} ( \alpha^{2} - 1 )$ (1)
Тепло, отведенное на участке изохорического охлаждения (У^, равно изменению внутренней энергии (работа не производится)
$Q_{23} = Q = c(T_{2} - T_{1})$. (2)
Тепло, подведенное к газу в процессе $p = \beta V$:
$Q_{12} = A_{12} + U_{12} = A + c(T_{2} - T_{1}) + \frac{a}{V_{1}} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha}$.
Из равенства (1) находим $a/V_{1} = a \sqrt{ \frac{ \beta ( \alpha^{2} - 1)}{2A}}$. Окончательно находим $Q_{12}$:
$Q_{12} = A + Q + a \sqrt{ \frac{ \beta ( \alpha - 1 )^{3} ( a + \alpha)}{2 \alpha^{2} A}}$.
