Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2909
2017-04-19 
В ресторане «Седьмое небо» на высоте $H \approx 300$ метров вода закипает при температуре $99^{ \circ} С$. Давление воздуха в изотермической атмосфере с высотой $h$ меняется по закону: $P(h) = P(0) \times e^{ - \mu gh /RT}$, где $P(0)$ — атмосферное давление у поверхности земли, $\mu = 29 г/моль$ — средняя молярная масса воздуха, $g = 9,8 м/с^{2}$ — ускорение свободного падения, $R = 8,31 Дж/моль \cdot К, T = 290 К$. Считая, что малые относительные изменения давления $\Delta P_{н}/P_{н}$ и температуры $\Delta T_{н}/T_{н}$ насыщенного водяного пара связаны формулой $\Delta P_{н}/P_{н} = C \Delta T/ T_{н}$, найти величину константы $C$.
Указание: для малых $x \ll 1$ имеет место формула $e^{ - x} \approx 1 - x$.
Решение:
Вода закипает, когда давление насыщенного пара в пузырьках сравнивается с давлением наружного воздуха. На поверхности земли вода закипает при $100^{ \circ} С$, когда давление насыщенного пара $P_{н}$ равно давлению у поверхности $P(0)$. На высоте $H$ атмосферное давление уменьшается на величину $\Delta P = P(0) - P(H) = P(0)[1 - e^{ - \frac{ \mu gH}{RT}}]$, а температура кипения уменьшается на $\Delta T_{н} = 1 К$. По условию $\frac{ \Delta P_{н}}{P_{н}} = \frac{ \Delta P}{P(0)} = \frac{ \mu gH}{RT} = C \frac{ \Delta T_{н}}{T_{н}}$. Откуда находим
$C = \frac{ T_{н} }{\Delta T_{н}} = \frac{ \mu gH}{RT} = \frac{373}{1} \frac{29 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 300}{8,31 \dot 290} \approx 13$.
В ресторане «Седьмое небо» на высоте $H \approx 300$ метров вода закипает при температуре $99^{ \circ} С$. Давление воздуха в изотермической атмосфере с высотой $h$ меняется по закону: $P(h) = P(0) \times e^{ - \mu gh /RT}$, где $P(0)$ — атмосферное давление у поверхности земли, $\mu = 29 г/моль$ — средняя молярная масса воздуха, $g = 9,8 м/с^{2}$ — ускорение свободного падения, $R = 8,31 Дж/моль \cdot К, T = 290 К$. Считая, что малые относительные изменения давления $\Delta P_{н}/P_{н}$ и температуры $\Delta T_{н}/T_{н}$ насыщенного водяного пара связаны формулой $\Delta P_{н}/P_{н} = C \Delta T/ T_{н}$, найти величину константы $C$.
Указание: для малых $x \ll 1$ имеет место формула $e^{ - x} \approx 1 - x$.
Решение:
Вода закипает, когда давление насыщенного пара в пузырьках сравнивается с давлением наружного воздуха. На поверхности земли вода закипает при $100^{ \circ} С$, когда давление насыщенного пара $P_{н}$ равно давлению у поверхности $P(0)$. На высоте $H$ атмосферное давление уменьшается на величину $\Delta P = P(0) - P(H) = P(0)[1 - e^{ - \frac{ \mu gH}{RT}}]$, а температура кипения уменьшается на $\Delta T_{н} = 1 К$. По условию $\frac{ \Delta P_{н}}{P_{н}} = \frac{ \Delta P}{P(0)} = \frac{ \mu gH}{RT} = C \frac{ \Delta T_{н}}{T_{н}}$. Откуда находим
$C = \frac{ T_{н} }{\Delta T_{н}} = \frac{ \mu gH}{RT} = \frac{373}{1} \frac{29 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 300}{8,31 \dot 290} \approx 13$.
