Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2905
2017-04-16 
На гладкой горизонтальной поверхности стола находится брусок в форме прямоугольного параллелепипеда. На бруске укреплен ступенчатый блок с радиусами шкивов $r$ и $R = 4r$ и вертикальная штанга ВС (рис.). На шкивы намотаны легкие нити, прикрепленные к грузам с массами $m$ и $5m$. Груз с массой $m$ может скользить вдоль штанги ВС. Вначале груз с массой $5m$ удерживали в покое, а затем отпустили. Брусок и грузы стали двигаться поступательно, их cкорости оказались в одной и той же вертикальной плоскости. К моменту удара груза с массой $m$ о стол другой груз не достиг блока, а брусок сместился на $S = 2,5 см$. На каком расстоянии от стола находился груз с массой $m$ вначале? Массами блока и штанги пренебречь.
Решение:
Направим ось х горизонтально вправо. Пусть вначале координаты центров масс грузов с массами $5m, m$ и бруска были $x_{5}, x_{1}$ и $x_{3}$. К моменту удара о стол груз массой $m$ сместился по вертикали на расстояние $H$, груз массой $5m$ сместился относительно бруска вправо на расстояние $Hr/R$. Новые координаты центров масс грузов и бруска стали
$x_{5} + \frac{Hr}{R} - S, x_{1} - S, x_{5} - S$,
Координата $x_{c}$ центра масс системы из грузов и бруска не изменяется и определяется из равенств
$(5m + m + 3m) x_{c} = 5mx_{5} + mx_{1} + 3mx_{3} = 5m \left ( x_{5} + \frac{Hr}{R} - S \right ) + m(x_{1} - S) + 3m (x_{3} - S)$.
Отсюда $H = \frac{9}{5} \frac{R}{r} S = \frac{36}{5} S = 18 см$.
На гладкой горизонтальной поверхности стола находится брусок в форме прямоугольного параллелепипеда. На бруске укреплен ступенчатый блок с радиусами шкивов $r$ и $R = 4r$ и вертикальная штанга ВС (рис.). На шкивы намотаны легкие нити, прикрепленные к грузам с массами $m$ и $5m$. Груз с массой $m$ может скользить вдоль штанги ВС. Вначале груз с массой $5m$ удерживали в покое, а затем отпустили. Брусок и грузы стали двигаться поступательно, их cкорости оказались в одной и той же вертикальной плоскости. К моменту удара груза с массой $m$ о стол другой груз не достиг блока, а брусок сместился на $S = 2,5 см$. На каком расстоянии от стола находился груз с массой $m$ вначале? Массами блока и штанги пренебречь.
Решение:
Направим ось х горизонтально вправо. Пусть вначале координаты центров масс грузов с массами $5m, m$ и бруска были $x_{5}, x_{1}$ и $x_{3}$. К моменту удара о стол груз массой $m$ сместился по вертикали на расстояние $H$, груз массой $5m$ сместился относительно бруска вправо на расстояние $Hr/R$. Новые координаты центров масс грузов и бруска стали
$x_{5} + \frac{Hr}{R} - S, x_{1} - S, x_{5} - S$,
Координата $x_{c}$ центра масс системы из грузов и бруска не изменяется и определяется из равенств
$(5m + m + 3m) x_{c} = 5mx_{5} + mx_{1} + 3mx_{3} = 5m \left ( x_{5} + \frac{Hr}{R} - S \right ) + m(x_{1} - S) + 3m (x_{3} - S)$.
Отсюда $H = \frac{9}{5} \frac{R}{r} S = \frac{36}{5} S = 18 см$.
