Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2903
2017-04-16 
По горизонтальному столу передвигают с постоянной скоростью тонкую ленту шириной $d$. На ленту въезжает двигавшаяся по столу пуговица, имевшая до въезда скорость, равную скорости ленты и направленную под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к краю ленты (рис.). Пуговица скользит по ленте и покидает ее со скоростью (относительно стола), направленной под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к краю ленты. Коэффициент трения скольжения между пуговицей и лентой равен $\mu$. 1) Во сколько раз отличается модуль скорости пуговицы относительно ленты в начале движения по ленте от модуля скорости ленты? 2) Найти скорость ленты (по модулю).
Решение:
Пусть $\vec{v}_{1отн}$ и $\vec{v}_{2отн}$ — скорости пуговицы относительно ленты в начале и в конце движения по ленте, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ — скорости пуговицы относительно стола в начале и в конце движения по ленте, $\vec{v}$ — скорость ленты. По правилу сложения скоростей (см. рис.)
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1отн} + \vec{v}, \vec{v}_{2} = \vec{v}_{2отн} + \vec{v}$.
Так как по условию $v_{1} = v, \alpha = 60^{ \circ}, \beta = 30^{ \circ}$, то
$v_{1отн} = v, v_{2отн} = v/2$.
Движение относительно ленты — прямолинейное равнозамедленное с ускорением $a = \mu g$ и начальной скоростью $v_{1отн}$, направленной под углом $\gamma = 60^{ \circ}$ к краю ленты. Путь относительно ленты
$S = \frac{d}{ \sin \gamma} = \frac{2d}{ \sqrt{3}}$.
Имеем
$v_{2отн}^{2} - v_{1отн}^{2} = -2aS$.
С учетом выражений для $v_{1отн}, v_{2отн}, a$ и $S$ находим $v = \frac{4}{3} \sqrt{ \sqrt{3} \mu gd}$.
По горизонтальному столу передвигают с постоянной скоростью тонкую ленту шириной $d$. На ленту въезжает двигавшаяся по столу пуговица, имевшая до въезда скорость, равную скорости ленты и направленную под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к краю ленты (рис.). Пуговица скользит по ленте и покидает ее со скоростью (относительно стола), направленной под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к краю ленты. Коэффициент трения скольжения между пуговицей и лентой равен $\mu$. 1) Во сколько раз отличается модуль скорости пуговицы относительно ленты в начале движения по ленте от модуля скорости ленты? 2) Найти скорость ленты (по модулю).
Решение:
Пусть $\vec{v}_{1отн}$ и $\vec{v}_{2отн}$ — скорости пуговицы относительно ленты в начале и в конце движения по ленте, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ — скорости пуговицы относительно стола в начале и в конце движения по ленте, $\vec{v}$ — скорость ленты. По правилу сложения скоростей (см. рис.)
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1отн} + \vec{v}, \vec{v}_{2} = \vec{v}_{2отн} + \vec{v}$.
Так как по условию $v_{1} = v, \alpha = 60^{ \circ}, \beta = 30^{ \circ}$, то
$v_{1отн} = v, v_{2отн} = v/2$.
Движение относительно ленты — прямолинейное равнозамедленное с ускорением $a = \mu g$ и начальной скоростью $v_{1отн}$, направленной под углом $\gamma = 60^{ \circ}$ к краю ленты. Путь относительно ленты
$S = \frac{d}{ \sin \gamma} = \frac{2d}{ \sqrt{3}}$.
Имеем
$v_{2отн}^{2} - v_{1отн}^{2} = -2aS$.
С учетом выражений для $v_{1отн}, v_{2отн}, a$ и $S$ находим $v = \frac{4}{3} \sqrt{ \sqrt{3} \mu gd}$.
