Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2877
2017-04-16 
С верхней точки шара радиуса $R = 54 см$, закрепленного на горизонтальной поверхности стола, соскальзывает без начальной скорости и без трения небольшой шарик. На какую максимальную высоту от стола поднимется шарик после упругого удара о стол?
Решение:
По поверхности шара шарик движется под действием двух сил: веса $mg$ и реакции опоры $N$, перпендикулярной поверхности. Условие движения по окружности $\frac{mv_{0}^{2}}{R} = mg \cos \alpha - N$. В точке отрыва реакция обращается в ноль. Из закона сохранения энергии для скорости шарика $v_{0}$ в точке отрыва находим $mv_{0}^{2} /2 = mgR(1 - \cos \alpha_{0})$. Эти два равенства позволяют найти значение скорости и ее направление в точке отрыва: $v_{0}^{2} = \frac{2}{3} gR$ и $\cos \alpha_{0} = 2/3$. При дальнейшем движении шарика его горизонтальная составляющая скорости сохраняется $v_{г} = v_{0} \cos \alpha = \frac{2}{3} \sqrt{2gR/3}$ — максимальная высота отскока, то $mg2R = mgH + \frac{mv_{г}^{2}}{2}$, поэтому $H = 2R - \frac{v_{г}^{2}}{2g} = \frac{50}{27} R \approx 1 м$
С верхней точки шара радиуса $R = 54 см$, закрепленного на горизонтальной поверхности стола, соскальзывает без начальной скорости и без трения небольшой шарик. На какую максимальную высоту от стола поднимется шарик после упругого удара о стол?
Решение:
По поверхности шара шарик движется под действием двух сил: веса $mg$ и реакции опоры $N$, перпендикулярной поверхности. Условие движения по окружности $\frac{mv_{0}^{2}}{R} = mg \cos \alpha - N$. В точке отрыва реакция обращается в ноль. Из закона сохранения энергии для скорости шарика $v_{0}$ в точке отрыва находим $mv_{0}^{2} /2 = mgR(1 - \cos \alpha_{0})$. Эти два равенства позволяют найти значение скорости и ее направление в точке отрыва: $v_{0}^{2} = \frac{2}{3} gR$ и $\cos \alpha_{0} = 2/3$. При дальнейшем движении шарика его горизонтальная составляющая скорости сохраняется $v_{г} = v_{0} \cos \alpha = \frac{2}{3} \sqrt{2gR/3}$ — максимальная высота отскока, то $mg2R = mgH + \frac{mv_{г}^{2}}{2}$, поэтому $H = 2R - \frac{v_{г}^{2}}{2g} = \frac{50}{27} R \approx 1 м$
