Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2875
2017-04-16 
Во сколько раз отличаются минимальные периоды обращения спутников для Марса и Земли? Масса Марса составляет $\alpha = 0,11$ массы Земли, а радиус $\beta = 0,53$ радиуса Земли.
Решение:
Период обращения спутника минимален для круговой орбиты вблизи поверхности планеты. Пусть $M_{м}$ и $M_{3}$, $R_{м}$ и $R_{3}$,$T_{М}$ и $T_{З}$ массы, радиусы и периоды обращения спутника с орбитой вблизи поверхности планеты для Марса и Земли соответственно. Приравняем силу, действующую на спутник массой $m$ по закону всемирного тяготения к центростремительной силе.
$\frac{ \gamma M_{М}m}{R_{М}^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi }{T_{М}} \right )^{2} R_{М}$ — для Марса. $\frac{ \gamma M_{З}m}{R_{З}^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi }{T_{З}} \right )^{2} R_{З}$ — для Земли.
Отсюда
$\frac{T_{М}}{T_{З}} = \frac{R_{М}}{R_{З}} \sqrt{ \frac{M_{З}}{M_{М}} \frac{R_{М}}{R_{З}}} = \beta \sqrt{ \frac{ \beta}{ \alpha}} \approx 1,16$ (раз)
Во сколько раз отличаются минимальные периоды обращения спутников для Марса и Земли? Масса Марса составляет $\alpha = 0,11$ массы Земли, а радиус $\beta = 0,53$ радиуса Земли.
Решение:
Период обращения спутника минимален для круговой орбиты вблизи поверхности планеты. Пусть $M_{м}$ и $M_{3}$, $R_{м}$ и $R_{3}$,$T_{М}$ и $T_{З}$ массы, радиусы и периоды обращения спутника с орбитой вблизи поверхности планеты для Марса и Земли соответственно. Приравняем силу, действующую на спутник массой $m$ по закону всемирного тяготения к центростремительной силе.
$\frac{ \gamma M_{М}m}{R_{М}^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi }{T_{М}} \right )^{2} R_{М}$ — для Марса. $\frac{ \gamma M_{З}m}{R_{З}^{2}} = m \left ( \frac{2 \pi }{T_{З}} \right )^{2} R_{З}$ — для Земли.
Отсюда
$\frac{T_{М}}{T_{З}} = \frac{R_{М}}{R_{З}} \sqrt{ \frac{M_{З}}{M_{М}} \frac{R_{М}}{R_{З}}} = \beta \sqrt{ \frac{ \beta}{ \alpha}} \approx 1,16$ (раз)
