Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2871
2017-04-16 
Говорят, И. Ньютон, планируя эксперименты по определению количественных характеристик тяготения, оценивал время, за которое столкнутся два свинцовых шара диаметром 1 фут, расположенные изначально на расстоянии 1 дюйм. Получив вследствие арифметической ошибки величину порядка нескольких месяцев, он отказался от проведения эксперимента. Экспериментальное исследование притяжения двух тяжелых шаров было проведено только через 100 лет Г. Кавендишем; результаты этого исследования позволили определить, в частности, гравитационную постоянную. Предлагаем Вам решить обратную задачу: зная значение гравитационной постоянной $6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2} \cdot кг^{-2}$, оцените это время. Плотность свинца $11350 кг/м^{3}, 1 фут = 30,48 см, 1 дюйм = 2,54 см$. Под расстоянием между шарами понимается расстояние между их ближайшими друг к другу точками.
Решение:
Поскольку расстояние между шарами составляет около 8% расстояния между их центрами, то изменением расстояния между центрами шаров в процессе движения можно пренебречь. Тогда ускорение каждого из шаров $a = G \frac{m}{D^{2}} = G \frac{ \pi D \rho}{6}$ можно считать постоянным. Теперь вычислим время, используя кинематическое соотношение $d = a \frac{t^{2}}{2}$ (здесь $d = 0,5$ дюйма - расстояние, на которое сместился центр шара до столкновения). Из этих соотношений несложно определить :
$t = \sqrt{ \frac{12d}{ \pi G \rho D}} = \sqrt{ \frac{12 \cdot 1,24 \cdot 10^{-2}}{3,14 \dot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 1,135 \cdot 10^{4} \cdot 0,31}} \approx 450 с$
Ответ: примерно 450 с.
Комментарии:
1. В действительности расстояние между центрами шаров в течение эксперимента меняется примерно на 4%. Поэтому погрешность полученного результата будет примерно 2%, поскольку это расстояние в итоговую формулу входит в степени 1/2.
2. Г. Кавендиш измерял, конечно, не время, а угол, на который под действием силы притяжения шаров закручивается нить, на которой они подвешены. Однако оценка характерного времени процесса важна при планировании эксперимента: при большом времени возрастает роль случайных факторов.
Говорят, И. Ньютон, планируя эксперименты по определению количественных характеристик тяготения, оценивал время, за которое столкнутся два свинцовых шара диаметром 1 фут, расположенные изначально на расстоянии 1 дюйм. Получив вследствие арифметической ошибки величину порядка нескольких месяцев, он отказался от проведения эксперимента. Экспериментальное исследование притяжения двух тяжелых шаров было проведено только через 100 лет Г. Кавендишем; результаты этого исследования позволили определить, в частности, гравитационную постоянную. Предлагаем Вам решить обратную задачу: зная значение гравитационной постоянной $6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2} \cdot кг^{-2}$, оцените это время. Плотность свинца $11350 кг/м^{3}, 1 фут = 30,48 см, 1 дюйм = 2,54 см$. Под расстоянием между шарами понимается расстояние между их ближайшими друг к другу точками.
Решение:
Поскольку расстояние между шарами составляет около 8% расстояния между их центрами, то изменением расстояния между центрами шаров в процессе движения можно пренебречь. Тогда ускорение каждого из шаров $a = G \frac{m}{D^{2}} = G \frac{ \pi D \rho}{6}$ можно считать постоянным. Теперь вычислим время, используя кинематическое соотношение $d = a \frac{t^{2}}{2}$ (здесь $d = 0,5$ дюйма - расстояние, на которое сместился центр шара до столкновения). Из этих соотношений несложно определить :
$t = \sqrt{ \frac{12d}{ \pi G \rho D}} = \sqrt{ \frac{12 \cdot 1,24 \cdot 10^{-2}}{3,14 \dot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 1,135 \cdot 10^{4} \cdot 0,31}} \approx 450 с$
Ответ: примерно 450 с.
Комментарии:
1. В действительности расстояние между центрами шаров в течение эксперимента меняется примерно на 4%. Поэтому погрешность полученного результата будет примерно 2%, поскольку это расстояние в итоговую формулу входит в степени 1/2.
2. Г. Кавендиш измерял, конечно, не время, а угол, на который под действием силы притяжения шаров закручивается нить, на которой они подвешены. Однако оценка характерного времени процесса важна при планировании эксперимента: при большом времени возрастает роль случайных факторов.
