Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 287
2014-05-31 
Какой заряд пройдет через резистор $R$ в схеме, изображенной (рис.а), если замкнуть ключ К?
Решение:
Будем называть "зарядом точки А" суммарный заряд правой пластины конденсатора $C_{1}$ и левой пластины конденсатора $C_{2}$. Аналогично "зарядом точки В" будем называть суммарный заряд правой пластины конденсатора $C_{2}$ и левой пластины конденсатора $C_{1}$.
Если считать, что ключ К ранее не замыкался и не размыкался и заряды извне в точки А и В не переносились, то заряды этих точек до замыкания ключа К равны нулю. Это означает, что в начальный момент пластины конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, соединенные с точкой А, несут на себе одинаковые по величине заряды $q$ разного
знака. То же самое можно сказать и о пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, соединенных с точкой В. При этом напряжения на конденсаторах разные:
$U_{1}=q/C_{1}, U_{2}=q/C_{2}$.
Следовательно, потенциалы $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ точек А и В оказываются различными. Принимая потенциал точки D равным нулю, имеем
$\phi_{A}=U_{1}=q/C_{1},\phi_{B}=U_{2}=q/C_{2}$.
При замыкании ключа К через сопротивление $R$ начинает течь ток в направлении от точки А к точке В, если $C_{1} < C_{2} (\phi_{A} > \phi_{B})$. Ток существует до тех пор, пока потенциалы этих точек не сравняются. После установления электрического равновесия схему можно представить в виде, изображенном на (рис. б). Из симметрии этой схемы следует, что
$\phi_{A}=\phi_{B}=\cal{E}/2$,
и напряжение на всех конденсаторах одинаково $U = \cal{E}/2$. Учитывая это, для зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ находим:
$q_{1}=C_{1}U=C_{1} \cal{E}/2, q_{2}=C_{2}U=C_{2} \cal{E}/2$
Определим заряд точки В. На правой пластине конденсатора $C_{2}$ теперь заряд $+q_{2}$, на левой пластине конденсатора $C_{1}$ - заряд - $q_{1}$. Суммарный заряд $q_{B}$ точки В равен
$q_{B}=q_{2}-q_{1}=(C_{2}-C_{1})\cal{E}/2$.
Так как до замыкания ключа заряд точки В был равен нулю, то именно заряд $q_{B}$ и прошел через сопротивление $R$ после замыкания ключа.
Какой заряд пройдет через резистор $R$ в схеме, изображенной (рис.а), если замкнуть ключ К?
Решение:
Будем называть "зарядом точки А" суммарный заряд правой пластины конденсатора $C_{1}$ и левой пластины конденсатора $C_{2}$. Аналогично "зарядом точки В" будем называть суммарный заряд правой пластины конденсатора $C_{2}$ и левой пластины конденсатора $C_{1}$.
Если считать, что ключ К ранее не замыкался и не размыкался и заряды извне в точки А и В не переносились, то заряды этих точек до замыкания ключа К равны нулю. Это означает, что в начальный момент пластины конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, соединенные с точкой А, несут на себе одинаковые по величине заряды $q$ разного
знака. То же самое можно сказать и о пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$, соединенных с точкой В. При этом напряжения на конденсаторах разные:
$U_{1}=q/C_{1}, U_{2}=q/C_{2}$.
Следовательно, потенциалы $\phi_{A}$ и $\phi_{B}$ точек А и В оказываются различными. Принимая потенциал точки D равным нулю, имеем
$\phi_{A}=U_{1}=q/C_{1},\phi_{B}=U_{2}=q/C_{2}$.
При замыкании ключа К через сопротивление $R$ начинает течь ток в направлении от точки А к точке В, если $C_{1} < C_{2} (\phi_{A} > \phi_{B})$. Ток существует до тех пор, пока потенциалы этих точек не сравняются. После установления электрического равновесия схему можно представить в виде, изображенном на (рис. б). Из симметрии этой схемы следует, что
$\phi_{A}=\phi_{B}=\cal{E}/2$,
и напряжение на всех конденсаторах одинаково $U = \cal{E}/2$. Учитывая это, для зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ находим:
$q_{1}=C_{1}U=C_{1} \cal{E}/2, q_{2}=C_{2}U=C_{2} \cal{E}/2$
Определим заряд точки В. На правой пластине конденсатора $C_{2}$ теперь заряд $+q_{2}$, на левой пластине конденсатора $C_{1}$ - заряд - $q_{1}$. Суммарный заряд $q_{B}$ точки В равен
$q_{B}=q_{2}-q_{1}=(C_{2}-C_{1})\cal{E}/2$.
Так как до замыкания ключа заряд точки В был равен нулю, то именно заряд $q_{B}$ и прошел через сопротивление $R$ после замыкания ключа.
