Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2849
2017-04-16 
В герметично замкнутой теплоизолированной комнате размерами $6 м \times 6 м \times 3 м$ стоит лабораторная электропечь постоянной мощности. В некоторый момент времени ее включили и начали записывать зависимость ее температуры от времени; в результате получили приведенный на рис. график. Считая, что стены комнаты не нагреваются, определите температуру воздуха в ней в тот момент, когда температура печи достигла $100^{ \circ} С$. Теплоемкость печи $13 кДж/^{ \circ}С$, плотность воздуха в комнате $1 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость воздуха $1 кДж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$.
Необходимые построения сделайте на рис.
Решение:
Энергия, получаемая печью от сети, идет на нагрев ее и нагрев воздуха в комнате. За время $t$, за которое печь нагрелась до $100^{ \circ} С$ (из графика $t = 7400 с$), можно записать уравнение теплового баланса: $Pt = C \Delta T_{п} + c_{в}m_{в} \Delta T_{в}$ (*). Массу воздуха в комнате несложно определить: $m_{в} = 6м \cdot 6м \cdot 3м \cdot 1 кг/м^{3} = 108 кг$.
Для того, чтобы определить мощность нагревателя, заметим, что в самый первый момент нагрева температуры печи и воздуха были равны, поэтому вся энергия нагревателя шла на нагрев печи. Если провести на представленном графике касательную к нему в начальной точке, то ее ход будет показывать, как росла бы температура печи, если бы вся мощность нагревателя тратилась только на ее нагрев. Проделав соответствующее построение (см. рис.), можно заметить, что в этом случае печь нагрелась бы до $100^{ \circ} С$ примерно за 3800 с, что соответствует мощности нагревателя $P = 13 кДж/^{ \circ} С \cdot 80^{ \circ} С /3800 с \approx 273 Вт$ (при численном моделировании использовалось значение 260 Вт).
Тогда из соотношения (*) находим $\Delta T_{в} \approx 9^{ \circ} С$ (при численном решении описывающей процесс системы дифференциальных уравнений получается значение $8,3^{ \circ} С$).
Ответ: на $9^{ \circ} С$.
В герметично замкнутой теплоизолированной комнате размерами $6 м \times 6 м \times 3 м$ стоит лабораторная электропечь постоянной мощности. В некоторый момент времени ее включили и начали записывать зависимость ее температуры от времени; в результате получили приведенный на рис. график. Считая, что стены комнаты не нагреваются, определите температуру воздуха в ней в тот момент, когда температура печи достигла $100^{ \circ} С$. Теплоемкость печи $13 кДж/^{ \circ}С$, плотность воздуха в комнате $1 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость воздуха $1 кДж/(кг \cdot ^{ \circ}С)$.
Необходимые построения сделайте на рис.
Решение:
Энергия, получаемая печью от сети, идет на нагрев ее и нагрев воздуха в комнате. За время $t$, за которое печь нагрелась до $100^{ \circ} С$ (из графика $t = 7400 с$), можно записать уравнение теплового баланса: $Pt = C \Delta T_{п} + c_{в}m_{в} \Delta T_{в}$ (*). Массу воздуха в комнате несложно определить: $m_{в} = 6м \cdot 6м \cdot 3м \cdot 1 кг/м^{3} = 108 кг$.
Для того, чтобы определить мощность нагревателя, заметим, что в самый первый момент нагрева температуры печи и воздуха были равны, поэтому вся энергия нагревателя шла на нагрев печи. Если провести на представленном графике касательную к нему в начальной точке, то ее ход будет показывать, как росла бы температура печи, если бы вся мощность нагревателя тратилась только на ее нагрев. Проделав соответствующее построение (см. рис.), можно заметить, что в этом случае печь нагрелась бы до $100^{ \circ} С$ примерно за 3800 с, что соответствует мощности нагревателя $P = 13 кДж/^{ \circ} С \cdot 80^{ \circ} С /3800 с \approx 273 Вт$ (при численном моделировании использовалось значение 260 Вт).
Тогда из соотношения (*) находим $\Delta T_{в} \approx 9^{ \circ} С$ (при численном решении описывающей процесс системы дифференциальных уравнений получается значение $8,3^{ \circ} С$).
Ответ: на $9^{ \circ} С$.
