Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2842
2017-04-16 
Умелец изобрёл чудо-пластину, обладающую следующим чудесным свойством: 98% падающих на неё молекул с одной (синей) стороны она упруго отражает, а остальные свободно пропускает. При падении же молекул на вторую (красную) сторону пластина свободно пропускает лишь 1% частиц, упруго отражая остальные. На основе обнаруженного свойства плёнки он решил сделать летательный аппарат. Рассчитайте минимальную площадь чудо-пластины, которая понадобится умельцу массой 60 кг, чтобы подняться над землёй при нормальных атмосферных условиях. Считайте, что масса самой пластины пренебрежимо мала. Какая сторона пластины должна быть сверху, а какая — снизу?
Решение:
В соответствии с молекулярно-кинетической теорией, давление газа на поверхность создается за счет упругого отражения молекул от нее и прямо пропорционально концентрации молекул газа: $p = \alpha n$ (для идеального газа $\alpha = kT$, однако для решения этой задачи конкретное выражение для $\alpha$ неважно).
Если же некоторая доля $\epsilon$ молекул проходит через поверхность, то давление газа станет в $(1 - \epsilon)$ раз меньше, т.к. эти молекулы с поверхностью не взаимодействуют. Тогда давление газа на синюю и красную поверхности вычисляются как $p_{син} = \alpha (1 - \epsilon_{син}) n = (1 - \epsilon_{син}) p_{0}; p_{кр} = (1 - \epsilon{кр}) p_{0}$, где $p_{0}$ - нормальное атмосферное давление, $\epsilon_{син} = 0,02; \epsilon_{кр} = 0,01$ - доли молекул, пропускаемых соответствующими поверхностями.
Тогда разность давлений $\Delta p = ( \epsilon_{син} - \epsilon_{кр}) p_{0}$, причем давление на красную поверхность больше, поэтому она должна располагаться снизу. Теперь несложно найти и необходимую площадь пластины: $S_{min} = \frac{mg}{p_{0} ( \epsilon_{син} - \epsilon_{кр})} = 0,6 м^{2}$.
Ответ: 0,6 м , красной стороной вниз.
Умелец изобрёл чудо-пластину, обладающую следующим чудесным свойством: 98% падающих на неё молекул с одной (синей) стороны она упруго отражает, а остальные свободно пропускает. При падении же молекул на вторую (красную) сторону пластина свободно пропускает лишь 1% частиц, упруго отражая остальные. На основе обнаруженного свойства плёнки он решил сделать летательный аппарат. Рассчитайте минимальную площадь чудо-пластины, которая понадобится умельцу массой 60 кг, чтобы подняться над землёй при нормальных атмосферных условиях. Считайте, что масса самой пластины пренебрежимо мала. Какая сторона пластины должна быть сверху, а какая — снизу?
Решение:
В соответствии с молекулярно-кинетической теорией, давление газа на поверхность создается за счет упругого отражения молекул от нее и прямо пропорционально концентрации молекул газа: $p = \alpha n$ (для идеального газа $\alpha = kT$, однако для решения этой задачи конкретное выражение для $\alpha$ неважно).
Если же некоторая доля $\epsilon$ молекул проходит через поверхность, то давление газа станет в $(1 - \epsilon)$ раз меньше, т.к. эти молекулы с поверхностью не взаимодействуют. Тогда давление газа на синюю и красную поверхности вычисляются как $p_{син} = \alpha (1 - \epsilon_{син}) n = (1 - \epsilon_{син}) p_{0}; p_{кр} = (1 - \epsilon{кр}) p_{0}$, где $p_{0}$ - нормальное атмосферное давление, $\epsilon_{син} = 0,02; \epsilon_{кр} = 0,01$ - доли молекул, пропускаемых соответствующими поверхностями.
Тогда разность давлений $\Delta p = ( \epsilon_{син} - \epsilon_{кр}) p_{0}$, причем давление на красную поверхность больше, поэтому она должна располагаться снизу. Теперь несложно найти и необходимую площадь пластины: $S_{min} = \frac{mg}{p_{0} ( \epsilon_{син} - \epsilon_{кр})} = 0,6 м^{2}$.
Ответ: 0,6 м , красной стороной вниз.
