Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2840
2017-04-16 
Для визуальных наблюдений из укрытия или из под воды используют перископ. Простейшая форма перископа — труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные относительно оси трубы на $45^{ \circ}$ (см. рис. а). В обычном перископе при необходимости увидеть расположенные сбоку объекты вся конструкция (вместе с наблюдателем) поворачивается вокруг вертикальной оси, проходящей через центры зеркал.
В лаборатории проф. А. А. Выбегалло разработан модернизированный перископ: теперь поворачивается вокруг той же вертикальной оси только верхнее зеркало перископа, а вся остальная конструкция вместе с наблюдателем остается неподвижной (рис. б). Капитан подводной лодки рассматривает кораблик в модернизированный перископ, повернув верхнее зеркало на $90^{ \circ}$ относительно исходного положения. Изобразите схематически наблюдаемую капитаном картину и поясните, каким образом она получается.
Решение:
1 вариант: нужно построить ход лучей, исходящих из характерных точек кораблика (А, В и С) и идущих параллельно поверхности воды (см. рис.). Из рисунка видно, что изображение будет повернуто на $90^{ \circ}$ относительно горизонтальной оси, т.е. кораблик «ляжет на бок» (а горизонт станет вертикальным).
2 вариант: Возможен и более формальный вариант решения, не требующий хорошего пространственного воображения.
Для простоты обозначим основание мачты точкой D и далее будем строить изображение двух перпендикулярных отрезков АВ и СD в зеркалах (рис. ). На рис. а изображен сам объект. Плоскостью с рис. б является вертикальная плоскость, содержащая отрезок СD, эта плоскость перпендикулярна плоскости первого зеркала. Отрезок АВ перпендикулярен этой плоскости и параллелен плоскости первого зеркала, поэтому его изображение имеет такую же ориентацию, что и сам отрезок. А отрезок СD расположен под углом $45^{ \circ}$ к плоскости в * а зеркала, поэтому его изображение окажется повернуто на $90^{ \circ}$, т.е. после отражения в первом зеркале изображение мачты станет горизонтальным, а изображение корпуса останется горизонтальным (кораблик «лег на бок»).
Плоскость рис. в является вертикальной плоскостью, перпендикулярной второму зеркалу, следовательно, она повернута на $90^{ \circ}$ относительно плоскости рис. б. Теперь отрезок СD параллелен зеркалу и при отражении не меняет своей ориентации, а отрезок АВ, напротив, образует с зеркалом угол $45^{ \circ}$ и после отражения поворачивается на $90^{ \circ}$, т.е. становится вертикальным (корпус кораблика «встает на нос»). Таким образом, после двух отражений кораблик поворачивается на $90^{ \circ}$ по часовой стрелке (естественно, вместе с линией горизонта), именно эту картину и видит наблюдатель (рис. г).
Ответ: изображение будет повернуто на $90^{ \circ}$ по часовой стрелке, т.е. кораблик «встанет на нос».
Для визуальных наблюдений из укрытия или из под воды используют перископ. Простейшая форма перископа — труба, на обоих концах которой закреплены зеркала, наклоненные относительно оси трубы на $45^{ \circ}$ (см. рис. а). В обычном перископе при необходимости увидеть расположенные сбоку объекты вся конструкция (вместе с наблюдателем) поворачивается вокруг вертикальной оси, проходящей через центры зеркал.
В лаборатории проф. А. А. Выбегалло разработан модернизированный перископ: теперь поворачивается вокруг той же вертикальной оси только верхнее зеркало перископа, а вся остальная конструкция вместе с наблюдателем остается неподвижной (рис. б). Капитан подводной лодки рассматривает кораблик в модернизированный перископ, повернув верхнее зеркало на $90^{ \circ}$ относительно исходного положения. Изобразите схематически наблюдаемую капитаном картину и поясните, каким образом она получается.
Решение:
1 вариант: нужно построить ход лучей, исходящих из характерных точек кораблика (А, В и С) и идущих параллельно поверхности воды (см. рис.). Из рисунка видно, что изображение будет повернуто на $90^{ \circ}$ относительно горизонтальной оси, т.е. кораблик «ляжет на бок» (а горизонт станет вертикальным).
2 вариант: Возможен и более формальный вариант решения, не требующий хорошего пространственного воображения.
Для простоты обозначим основание мачты точкой D и далее будем строить изображение двух перпендикулярных отрезков АВ и СD в зеркалах (рис. ). На рис. а изображен сам объект. Плоскостью с рис. б является вертикальная плоскость, содержащая отрезок СD, эта плоскость перпендикулярна плоскости первого зеркала. Отрезок АВ перпендикулярен этой плоскости и параллелен плоскости первого зеркала, поэтому его изображение имеет такую же ориентацию, что и сам отрезок. А отрезок СD расположен под углом $45^{ \circ}$ к плоскости в * а зеркала, поэтому его изображение окажется повернуто на $90^{ \circ}$, т.е. после отражения в первом зеркале изображение мачты станет горизонтальным, а изображение корпуса останется горизонтальным (кораблик «лег на бок»).
Плоскость рис. в является вертикальной плоскостью, перпендикулярной второму зеркалу, следовательно, она повернута на $90^{ \circ}$ относительно плоскости рис. б. Теперь отрезок СD параллелен зеркалу и при отражении не меняет своей ориентации, а отрезок АВ, напротив, образует с зеркалом угол $45^{ \circ}$ и после отражения поворачивается на $90^{ \circ}$, т.е. становится вертикальным (корпус кораблика «встает на нос»). Таким образом, после двух отражений кораблик поворачивается на $90^{ \circ}$ по часовой стрелке (естественно, вместе с линией горизонта), именно эту картину и видит наблюдатель (рис. г).
Ответ: изображение будет повернуто на $90^{ \circ}$ по часовой стрелке, т.е. кораблик «встанет на нос».
