Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2838
2017-04-16 
Горизонтальная трубка сечением $s$ открытая с двух концов, закреплена неподвижно. В ней находятся два поршня, один из которых соединен пружиной жесткостью $K$ с неподвижной стенкой (рис.). В исходном состоянии давление воздуха между поршнями равно атмосферному давлению $p_{0}$, пружина не деформирована, расстояние между поршнями равно $l$. Правый поршень медленно переместили вправо на расстояние $l$. Какое давление воздуха установилось при этом между поршнями? Температуру воздуха считать постоянной, трением пренебречь.
Решение:
При перемещении правого поршня вправо на расстояние $l$ левый поршень переместится в ту же сторону на некоторое расстояние $x$. Условие равновесия левого поршня имеет вид: $p_{0} S - kx - p_{1}S = 0$ (1)
Отсюда давление воздуха между поршнями
$p_{1} = p_{0} - \frac{kx}{S}$.
Из закона Бойля-Мариотта следует равенство
$p_{0}l = p_{1} (2l - x)$ (2)
Исключая из этих соотношений $x$, получаем квадратное уравнение относительно $p_{1}$:
$p_{1}^{2} - \left ( p_{0} - \frac{2kl}{S} \right ) p_{1} - \frac{p_{0}kl}{S} = 0$,
Выбирая положительный корень этого уравнения, получаем ответ:
$p_{1} = \frac{p_{0}}{2} - \frac{kl}{S} + \sqrt{ \frac{p_{0}^{2}}{4} + \left ( \frac{2kl}{S} \right )^{2}}$.
Ответ: $p_{1} = \frac{p_{0}}{2} - \frac{kl}{S} + \sqrt{ \frac{p_{0}^{2}}{4} + \left ( \frac{2kl}{S} \right )^{2}}$.
Горизонтальная трубка сечением $s$ открытая с двух концов, закреплена неподвижно. В ней находятся два поршня, один из которых соединен пружиной жесткостью $K$ с неподвижной стенкой (рис.). В исходном состоянии давление воздуха между поршнями равно атмосферному давлению $p_{0}$, пружина не деформирована, расстояние между поршнями равно $l$. Правый поршень медленно переместили вправо на расстояние $l$. Какое давление воздуха установилось при этом между поршнями? Температуру воздуха считать постоянной, трением пренебречь.
Решение:
При перемещении правого поршня вправо на расстояние $l$ левый поршень переместится в ту же сторону на некоторое расстояние $x$. Условие равновесия левого поршня имеет вид: $p_{0} S - kx - p_{1}S = 0$ (1)
Отсюда давление воздуха между поршнями
$p_{1} = p_{0} - \frac{kx}{S}$.
Из закона Бойля-Мариотта следует равенство
$p_{0}l = p_{1} (2l - x)$ (2)
Исключая из этих соотношений $x$, получаем квадратное уравнение относительно $p_{1}$:
$p_{1}^{2} - \left ( p_{0} - \frac{2kl}{S} \right ) p_{1} - \frac{p_{0}kl}{S} = 0$,
Выбирая положительный корень этого уравнения, получаем ответ:
$p_{1} = \frac{p_{0}}{2} - \frac{kl}{S} + \sqrt{ \frac{p_{0}^{2}}{4} + \left ( \frac{2kl}{S} \right )^{2}}$.
Ответ: $p_{1} = \frac{p_{0}}{2} - \frac{kl}{S} + \sqrt{ \frac{p_{0}^{2}}{4} + \left ( \frac{2kl}{S} \right )^{2}}$.
