Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2830
2017-04-15 
Параллельно плоской поверхности жидкости закреплена тонкая линза таким образом, что её края погружены в жидкость, а средняя часть выступает над поверхностью (см. рис. а, линия поверхности воды в этом случае обозначена цифрой 1). Если линзу осветить параллельным главной оптической оси пучком света, можно получить два изображения (рис. б), причем расстояние между ними равно расстоянию от линзы до ближайшего к ней изображения. В результате испарения уровень жидкости понизился, при этом края линзы ^ оказались в воздухе, а середина осталась погруженной в жидкость (линия 2 на рис. а). При помощи циркуля и линейки постройте изображения, = которые даст падающий на линзу параллельный пучок в этом случае. Известно, что показатель преломления жидкости меньше показателя преломления материала линзы, но больше показателя преломления воздуха, а диаметр линзы много меньше расстояния от нее до изображений.
Указание: при оформлении решения задачи выполнение стандартных построений (деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к = прямой и т.п.) можно не описывать. 1
Решение:
Так как любой фрагмент линзы обладает теми же фокусирующими свойствами, что и всё целое, мы можем разделить рассматриваемую линзу на две.
Одна из них (средняя часть) не меняет своего положения относительно поверхности жидкости, поэтому точка, в которую она фокусирует параллельный пучок, не сместится. Вторую же (крайняя часть) фактически вынимают из-под воды, что приводит к изменению её оптической силы.
Известно, что оптическую силу тонкой линзы можно представить как сумму оптических сил двух её половинок. Обозначим оптическую силу половины линзы, граничащей с воздухом, $D_{а}$, а с жидкостью - $D_{1}$. Также обозначим за $F_{с}$ фокусное расстояние «средней» линзы, а за $F_{1}$ - «крайней» в первой ситуации.
Из соотношения показателей преломления ясно, что оптическая сила «средней» линзы больше оптической силы «крайней» в первой ситуации. Тогда мы можем записать следующие соотношения: $n/F_{с} = D_{а} + D_{l}$ для «средней» линзы, $n/F_{1} = 2D_{l}$ для «крайней», а также (из условия) $F_{1} = 2F_{с}$ ($n$ -показатель преломления жидкости). Тогда для оптических сил можно записать $D_{а} = 3D_{l}$.
Во второй ситуации пучок, преломленный «крайней» линзой, будет фокусироваться на расстоянии, определяемом соотношением $1/F_{2} = 2D_{а} = 6D_{l}$, откуда получаем $F_{2} = 2F_{с}/3n$. Необходимо, однако, учесть преломление на границе жидкости (см. рис.). По закону Снеллиуса угол схождения исходного пучка $A_{1}C_{1}A_{2}$ в $n$ раз больше угла схождения преломленного пучка $A_{1}C_{2}A_{2}$ и, следовательно, расстояние до реальной точки схождения $OC_{2} = n OC_{1}$. Тогда точка фокусировки пучка, попавшего на «крайнюю» линзу, окажется от её плоскости на расстоянии $2F_{с}/3$, а точка фокусировки пучка «средней» линзой не сместится. Построить при помощи циркуля и линейки отрезок длиной две трети данного не составляет труда, используя теорему Фалеса.
Комментарий. Соотношение между оптическими силами линз в воздухе и в воде соответствует показателям преломления жидкости 4/3 (вода) и материала линзы 1,5 (стекло).
Параллельно плоской поверхности жидкости закреплена тонкая линза таким образом, что её края погружены в жидкость, а средняя часть выступает над поверхностью (см. рис. а, линия поверхности воды в этом случае обозначена цифрой 1). Если линзу осветить параллельным главной оптической оси пучком света, можно получить два изображения (рис. б), причем расстояние между ними равно расстоянию от линзы до ближайшего к ней изображения. В результате испарения уровень жидкости понизился, при этом края линзы ^ оказались в воздухе, а середина осталась погруженной в жидкость (линия 2 на рис. а). При помощи циркуля и линейки постройте изображения, = которые даст падающий на линзу параллельный пучок в этом случае. Известно, что показатель преломления жидкости меньше показателя преломления материала линзы, но больше показателя преломления воздуха, а диаметр линзы много меньше расстояния от нее до изображений.
Указание: при оформлении решения задачи выполнение стандартных построений (деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к = прямой и т.п.) можно не описывать. 1
Решение:
Так как любой фрагмент линзы обладает теми же фокусирующими свойствами, что и всё целое, мы можем разделить рассматриваемую линзу на две.
Одна из них (средняя часть) не меняет своего положения относительно поверхности жидкости, поэтому точка, в которую она фокусирует параллельный пучок, не сместится. Вторую же (крайняя часть) фактически вынимают из-под воды, что приводит к изменению её оптической силы.
Известно, что оптическую силу тонкой линзы можно представить как сумму оптических сил двух её половинок. Обозначим оптическую силу половины линзы, граничащей с воздухом, $D_{а}$, а с жидкостью - $D_{1}$. Также обозначим за $F_{с}$ фокусное расстояние «средней» линзы, а за $F_{1}$ - «крайней» в первой ситуации.
Из соотношения показателей преломления ясно, что оптическая сила «средней» линзы больше оптической силы «крайней» в первой ситуации. Тогда мы можем записать следующие соотношения: $n/F_{с} = D_{а} + D_{l}$ для «средней» линзы, $n/F_{1} = 2D_{l}$ для «крайней», а также (из условия) $F_{1} = 2F_{с}$ ($n$ -показатель преломления жидкости). Тогда для оптических сил можно записать $D_{а} = 3D_{l}$.
Во второй ситуации пучок, преломленный «крайней» линзой, будет фокусироваться на расстоянии, определяемом соотношением $1/F_{2} = 2D_{а} = 6D_{l}$, откуда получаем $F_{2} = 2F_{с}/3n$. Необходимо, однако, учесть преломление на границе жидкости (см. рис.). По закону Снеллиуса угол схождения исходного пучка $A_{1}C_{1}A_{2}$ в $n$ раз больше угла схождения преломленного пучка $A_{1}C_{2}A_{2}$ и, следовательно, расстояние до реальной точки схождения $OC_{2} = n OC_{1}$. Тогда точка фокусировки пучка, попавшего на «крайнюю» линзу, окажется от её плоскости на расстоянии $2F_{с}/3$, а точка фокусировки пучка «средней» линзой не сместится. Построить при помощи циркуля и линейки отрезок длиной две трети данного не составляет труда, используя теорему Фалеса.
Комментарий. Соотношение между оптическими силами линз в воздухе и в воде соответствует показателям преломления жидкости 4/3 (вода) и материала линзы 1,5 (стекло).
