Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2824
2017-04-15 
Горизонтально расположенный цилиндрический теплоизолированный сосуд с идеальным газом разделен движущейся без трения теплоизолирующей перегородкой на две части, причем объем левой части в $m$ раз превышает объем правой. Во сколько раз увеличится объем правой части, если абсолютную температуру газа в ней повысить в $n$ раз? Первоначально температуры газа в левой и правой частях одинаковы.
Решение:
Пусть $V_{0}$ - первоначальный объем правой части, $T_{0}$ - первоначальная температура газа, $p_{0}$ - первоначальное давление. Тогда суммарный объем левой и правой частей (который, очевидно, постоянен), равен $(m+1)V$. Пусть в результате нагрева объем правой части увеличился в $k$ раз, тогда для левой части, процесс в которой изотермический, можно записать закон Бойля-Мариотта: $mp_{0}V_{0} = (m + 1 - k) V_{0} p$ ($p$ - давление в сосуде после нагрева).
Для газа в правой части запишем уравнение Клапейрона: $p_{0}V_{0}/T_{0} = pk V_{0} /nT_{0}$. Выражая $p$ из первого уравнения и подставляя во второе, имеем $1 = mk/n(m + 1 - k)$, откуда выражаем $k = n( m + 1)/(m + n)$.
Полезно проверить предельные случаи: при $n=1 ~ k=1$ (если газ не греть, то ничего не изменится), при $n \rightarrow \infty, k \rightarrow m + 1$ (если газ из правой части нагреть очень сильно, он займет почти весь сосуд).
Ответ: $n(m + 1)/(m + n)$
Комментарий: D условиях теплоизолированного сосуда процесс в левой части следует считать адиабатическим, а не изотермическим, что не изменит идеи решения, но приведет к трансцендентному уравнению относительно $k$.
Горизонтально расположенный цилиндрический теплоизолированный сосуд с идеальным газом разделен движущейся без трения теплоизолирующей перегородкой на две части, причем объем левой части в $m$ раз превышает объем правой. Во сколько раз увеличится объем правой части, если абсолютную температуру газа в ней повысить в $n$ раз? Первоначально температуры газа в левой и правой частях одинаковы.
Решение:
Пусть $V_{0}$ - первоначальный объем правой части, $T_{0}$ - первоначальная температура газа, $p_{0}$ - первоначальное давление. Тогда суммарный объем левой и правой частей (который, очевидно, постоянен), равен $(m+1)V$. Пусть в результате нагрева объем правой части увеличился в $k$ раз, тогда для левой части, процесс в которой изотермический, можно записать закон Бойля-Мариотта: $mp_{0}V_{0} = (m + 1 - k) V_{0} p$ ($p$ - давление в сосуде после нагрева).
Для газа в правой части запишем уравнение Клапейрона: $p_{0}V_{0}/T_{0} = pk V_{0} /nT_{0}$. Выражая $p$ из первого уравнения и подставляя во второе, имеем $1 = mk/n(m + 1 - k)$, откуда выражаем $k = n( m + 1)/(m + n)$.
Полезно проверить предельные случаи: при $n=1 ~ k=1$ (если газ не греть, то ничего не изменится), при $n \rightarrow \infty, k \rightarrow m + 1$ (если газ из правой части нагреть очень сильно, он займет почти весь сосуд).
Ответ: $n(m + 1)/(m + n)$
Комментарий: D условиях теплоизолированного сосуда процесс в левой части следует считать адиабатическим, а не изотермическим, что не изменит идеи решения, но приведет к трансцендентному уравнению относительно $k$.
