Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2821
2017-04-15 
В школьной лаборатории Вовочка нашел источник постоянного напряжения 12 В, миллиамперметр с пределом шкалы 2 мА и ценой деления 0,1 мА, а также по одному резистору сопротивлением 1 Ом, 10 Ом, 1 кОм и 10 кОм. Желая проверить закон Ома, Вовочка подключил к источнику напряжения последовательно соединенные миллиамперметр и резистор 10 кОм, при этом показания миллиамперметра составили 1,2 мА. Обрадованный столь хорошим соответствием теории и эксперимента, Вовочка тут же заменил резистор 10 кОм на резистор 1 кОм, однако амперметр зашкалило. Проходивший мимо лаборант посоветовал ему внимательней читать описания к приборам и не нарушать техники безопасности. Расстроенный Вовочка пошел домой, но, выйдя из лаборатории, встретил друга Витю, с которым и поделился своей проблемой. «Да нам же на уроке рассказывали, как такие токи измерять, - сказал Витя, - там нужно ещё один резистор в схему добавить, и через какое хочешь сопротивление можно ток измерить. Только я вот забыл, куда и какой, и ещё, кажется, нужно шкалу у амперметра как-то перенормировать». Помогите друзьям с имеющимся оборудованием измерить ток через резистор 1 кОм. Действительно ли у них получится измерить ток через любой резистор? Если да, объясните, как это возможно, если нет - укажите диапазон сопротивлений, ток через которые получится измерить. Внутреннее сопротивление миллиамперметра составляет 10 Ом. Считайте, что источник в школьной лаборатории очень хороший, т.е. напряжение на его зажимах не зависит от подключенной нагрузки.
Решение:
Т.к. резистор и амперметр подключаются последовательно, то их сопротивления складываются, т.е. в первом эксперименте сопротивление цепи 10010 Ом, и ток в ней 12/10010 $\approx$ 1,1988 мА, т.е. отклонение его от 1,2 мА много меньше цены деления прибора. Во втором эксперименте ток был бы равен 12/1010 $\approx$ 11,9 мА, что почти в 6 раз превышает предел измерений прибора. Для того, чтобы все-таки провести измерения, необходимо зашунтировать миллиамперметр, подключив параллельно ему резистор, через который шла бы большая часть тока. Поскольку измеряемый ток примерно в 6 раз превышает предел шкалы, то сопротивление этого резистора должно быть не менее, чем в 6 раз меньше внутреннего сопротивления миллиамперметра. Среди имеющихся резисторов есть только один такой (1 Ом).
Проведем расчёты для цепи с шунтированным амперметром. Обозначим внутреннее сопротивление амперметра $r$, сопротивление шунтирующего резистора $R_{0}$, а резистора, через который мы хотим измерить ток - $R$. Тогда, записывая закон Ома для участка цепи для амперметра и резистора $R$, получим отношение токов на них: $I_{A}/I_{R} = (r + R_{0})/R_{0}$, т.е. значения на шкале амперметра нужно увеличить в 11 раз вне зависимости от значения $R$. Необходимо, однако, чтобы ток через амперметр был меньше предела измерения $I_{пред} = 2 мА$. Рассчитаем, при каких величинах $R$ это условие будет выполняться: $I_{A} = \frac{UR_{0}}{(r+R_{0}) \left ( R + \frac{rR_{0}}{r + R_{0}} \right )} \Rightarrow R = \frac{UR_{0}}{(r+R_{0})I_{пред}} - \frac{rR_{0}}{r+R_{0}}$. Подставляя данные в условии значения, получаем $R = 544,5 Ом$.
Для цепи, собранной с резистором 1 кОм, ток цепи составит 11,989 мА $\approx$ 12 мА, при этом миллиамперметр покажет 1,1 мА.
Ответ: необходимо подключить резистор 1 Ом параллельно миллиамперметру. При этом миллиамперметр покажет 1,1 мА, а реальный ток через резистор окажется равным 12 мА, т. е. значения на шкале амперметра нужно увеличить в 11
раз. Схема будет работоспособна при величинах сопротивления резистора более 545 Ом.
Комментарий: возможные более сложные варианты схемы (с подключением параллельно нескольких резисторов) к существенному изменению результата не приведут вследствие большого различия в номиналах.
В школьной лаборатории Вовочка нашел источник постоянного напряжения 12 В, миллиамперметр с пределом шкалы 2 мА и ценой деления 0,1 мА, а также по одному резистору сопротивлением 1 Ом, 10 Ом, 1 кОм и 10 кОм. Желая проверить закон Ома, Вовочка подключил к источнику напряжения последовательно соединенные миллиамперметр и резистор 10 кОм, при этом показания миллиамперметра составили 1,2 мА. Обрадованный столь хорошим соответствием теории и эксперимента, Вовочка тут же заменил резистор 10 кОм на резистор 1 кОм, однако амперметр зашкалило. Проходивший мимо лаборант посоветовал ему внимательней читать описания к приборам и не нарушать техники безопасности. Расстроенный Вовочка пошел домой, но, выйдя из лаборатории, встретил друга Витю, с которым и поделился своей проблемой. «Да нам же на уроке рассказывали, как такие токи измерять, - сказал Витя, - там нужно ещё один резистор в схему добавить, и через какое хочешь сопротивление можно ток измерить. Только я вот забыл, куда и какой, и ещё, кажется, нужно шкалу у амперметра как-то перенормировать». Помогите друзьям с имеющимся оборудованием измерить ток через резистор 1 кОм. Действительно ли у них получится измерить ток через любой резистор? Если да, объясните, как это возможно, если нет - укажите диапазон сопротивлений, ток через которые получится измерить. Внутреннее сопротивление миллиамперметра составляет 10 Ом. Считайте, что источник в школьной лаборатории очень хороший, т.е. напряжение на его зажимах не зависит от подключенной нагрузки.
Решение:
Т.к. резистор и амперметр подключаются последовательно, то их сопротивления складываются, т.е. в первом эксперименте сопротивление цепи 10010 Ом, и ток в ней 12/10010 $\approx$ 1,1988 мА, т.е. отклонение его от 1,2 мА много меньше цены деления прибора. Во втором эксперименте ток был бы равен 12/1010 $\approx$ 11,9 мА, что почти в 6 раз превышает предел измерений прибора. Для того, чтобы все-таки провести измерения, необходимо зашунтировать миллиамперметр, подключив параллельно ему резистор, через который шла бы большая часть тока. Поскольку измеряемый ток примерно в 6 раз превышает предел шкалы, то сопротивление этого резистора должно быть не менее, чем в 6 раз меньше внутреннего сопротивления миллиамперметра. Среди имеющихся резисторов есть только один такой (1 Ом).
Проведем расчёты для цепи с шунтированным амперметром. Обозначим внутреннее сопротивление амперметра $r$, сопротивление шунтирующего резистора $R_{0}$, а резистора, через который мы хотим измерить ток - $R$. Тогда, записывая закон Ома для участка цепи для амперметра и резистора $R$, получим отношение токов на них: $I_{A}/I_{R} = (r + R_{0})/R_{0}$, т.е. значения на шкале амперметра нужно увеличить в 11 раз вне зависимости от значения $R$. Необходимо, однако, чтобы ток через амперметр был меньше предела измерения $I_{пред} = 2 мА$. Рассчитаем, при каких величинах $R$ это условие будет выполняться: $I_{A} = \frac{UR_{0}}{(r+R_{0}) \left ( R + \frac{rR_{0}}{r + R_{0}} \right )} \Rightarrow R = \frac{UR_{0}}{(r+R_{0})I_{пред}} - \frac{rR_{0}}{r+R_{0}}$. Подставляя данные в условии значения, получаем $R = 544,5 Ом$.
Для цепи, собранной с резистором 1 кОм, ток цепи составит 11,989 мА $\approx$ 12 мА, при этом миллиамперметр покажет 1,1 мА.
Ответ: необходимо подключить резистор 1 Ом параллельно миллиамперметру. При этом миллиамперметр покажет 1,1 мА, а реальный ток через резистор окажется равным 12 мА, т. е. значения на шкале амперметра нужно увеличить в 11
раз. Схема будет работоспособна при величинах сопротивления резистора более 545 Ом.
Комментарий: возможные более сложные варианты схемы (с подключением параллельно нескольких резисторов) к существенному изменению результата не приведут вследствие большого различия в номиналах.
