Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2814
2017-04-15 
С двумя молями гелия совершили циклический процесс 1-2-3-1 (см. рис.), в котором участок 2-3 - процесс с постоянной молярной теплоемкостью $C=R/2$, участок 3-1 - изотерма. Определите работу, совершённую газом в этом цикле, если количество теплоты, отданное на участке 3-1, равно $Q$, а разность максимальной и минимальной температур цикла $\Delta T$.
Решение:
Работу цикла можно вычислить геометрически, в координатах $p-V$, как площадь, ограниченную его контуром. Сделаем это поэтапно. Вычислим работу, совершенную в процессе 1-2, как площадь под графиком:
$A_{12} = \frac{1}{2} \left ( p_{1} + p_{2} \right ) (V_{2} - V_{1}) = \frac{1}{2} \left ( p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} - p_{2}V_{1} \right )$.
Учтём прямую пропорциональность $p = kV$ на данном участке:
$A_{12} = \frac{1}{2} \left ( kV_{1}V_{2} + p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} - kV_{2}V_{1} \right ) = \frac{1}{2} \nu R \Delta T$.
На участке 2-3 процесс происходит при постоянной теплоёмкости $C$. Значит, можно записать I начало термодинамики в виде
$- C \nu \Delta T = \Delta U_{23} + A_{23} = - \frac{3}{2} \nu R \Delta T + A_{23}$ (здесь учтено, что изменение температуры газа в процессе 2-3 равно $- \Delta T$). Отсюда получаем
$A_{23} = - C \nu \Delta T + \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \left ( - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \right ) \nu R \Delta T = \nu R \Delta T$
В результате, работа в процессе 1-2-3 определяется суммой $A_{123} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$.
Для определения работы цикла вычтем работу на возвратной изотерме 3-1. Она как раз равна отданной в этом процессе теплоте. Окончательно получаем:
$A_{123} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T - Q$
Ответ: $\frac{3}{2} \nu R \Delta T - Q$
С двумя молями гелия совершили циклический процесс 1-2-3-1 (см. рис.), в котором участок 2-3 - процесс с постоянной молярной теплоемкостью $C=R/2$, участок 3-1 - изотерма. Определите работу, совершённую газом в этом цикле, если количество теплоты, отданное на участке 3-1, равно $Q$, а разность максимальной и минимальной температур цикла $\Delta T$.
Решение:
Работу цикла можно вычислить геометрически, в координатах $p-V$, как площадь, ограниченную его контуром. Сделаем это поэтапно. Вычислим работу, совершенную в процессе 1-2, как площадь под графиком:
$A_{12} = \frac{1}{2} \left ( p_{1} + p_{2} \right ) (V_{2} - V_{1}) = \frac{1}{2} \left ( p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} - p_{2}V_{1} \right )$.
Учтём прямую пропорциональность $p = kV$ на данном участке:
$A_{12} = \frac{1}{2} \left ( kV_{1}V_{2} + p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} - kV_{2}V_{1} \right ) = \frac{1}{2} \nu R \Delta T$.
На участке 2-3 процесс происходит при постоянной теплоёмкости $C$. Значит, можно записать I начало термодинамики в виде
$- C \nu \Delta T = \Delta U_{23} + A_{23} = - \frac{3}{2} \nu R \Delta T + A_{23}$ (здесь учтено, что изменение температуры газа в процессе 2-3 равно $- \Delta T$). Отсюда получаем
$A_{23} = - C \nu \Delta T + \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \left ( - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \right ) \nu R \Delta T = \nu R \Delta T$
В результате, работа в процессе 1-2-3 определяется суммой $A_{123} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$.
Для определения работы цикла вычтем работу на возвратной изотерме 3-1. Она как раз равна отданной в этом процессе теплоте. Окончательно получаем:
$A_{123} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T - Q$
Ответ: $\frac{3}{2} \nu R \Delta T - Q$
