Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2801
2017-04-13 
Перед идеальной собирающей линзой с фокусным расстоянием $F$ расположен квадрат со стороной $F$ так, что его центр находится на главной оптической оси на расстоянии $2F$ от линзы, а две стороны параллельны главной оптической оси. Постройте изображение квадрата в линзе и определите, во сколько раз его площадь больше площади самого квадрата.
Решение:
Построим изображение квадрата по правилам построения изображений в тонкой линзе (рис.): оно является трапецией. Обратите внимание, что ближе к линзе расположено изображение дальней от линзы стороны квадрата и наоборот.
Пусть $x$ и $y$ - расстояния от линзы до изображений сторон СD и АВ квадрата соответственно. Тогда по формуле тонкой линзы $\frac{1}{x} + \frac{1}{ \frac{3}{2}F} = \frac{1}{F}, x = 3F$ и $\frac{1}{y} + \frac{1}{ \frac{5}{2} F} = \frac{1}{F}, y = \frac{5}{3} F$. Из подобия треугольников CDO и $C^{ \prime}D^{ \prime}O$ находим $C^{ \prime}D^{ \prime} = 2F$. Аналогично находим $A^{ \prime}B^{ \prime} = 2F/3$. Тогда площадь изображения квадрата $\frac{1}{2} \left ( 2F + \frac{2F}{3} \right ) \left ( 3F - \frac{5}{3} F \right ) = \frac{16}{9} F$
Ответ: в $16/9 \approx 1,8$ раза.
Перед идеальной собирающей линзой с фокусным расстоянием $F$ расположен квадрат со стороной $F$ так, что его центр находится на главной оптической оси на расстоянии $2F$ от линзы, а две стороны параллельны главной оптической оси. Постройте изображение квадрата в линзе и определите, во сколько раз его площадь больше площади самого квадрата.
Решение:
Построим изображение квадрата по правилам построения изображений в тонкой линзе (рис.): оно является трапецией. Обратите внимание, что ближе к линзе расположено изображение дальней от линзы стороны квадрата и наоборот.
Пусть $x$ и $y$ - расстояния от линзы до изображений сторон СD и АВ квадрата соответственно. Тогда по формуле тонкой линзы $\frac{1}{x} + \frac{1}{ \frac{3}{2}F} = \frac{1}{F}, x = 3F$ и $\frac{1}{y} + \frac{1}{ \frac{5}{2} F} = \frac{1}{F}, y = \frac{5}{3} F$. Из подобия треугольников CDO и $C^{ \prime}D^{ \prime}O$ находим $C^{ \prime}D^{ \prime} = 2F$. Аналогично находим $A^{ \prime}B^{ \prime} = 2F/3$. Тогда площадь изображения квадрата $\frac{1}{2} \left ( 2F + \frac{2F}{3} \right ) \left ( 3F - \frac{5}{3} F \right ) = \frac{16}{9} F$
Ответ: в $16/9 \approx 1,8$ раза.
