Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2789
2017-04-13 
Проводник поезда, наполнив стаканы остатками кипятка из электрического самовара, вновь залил в него 5 литров воды температурой $20^{ \circ} С$, включил нагрев и пошел разносить чай пассажирам. Вернувшись, он обнаружил, что вода как раз закипает, однако кран самовара был закрыт не до конца, и все время его отсутствия вода вытекала в поддон. Перекрыв кран, проводник по объему вытекшей воды и времени своего отсутствия определил, что течь составляла 1 мл/с. Предполагая, что температура воды в нагревателе увеличивалась равномерно, определите время, в течение которого проводник разносил чай, а также объем оставшейся в самоваре воды, если мощность нагревательного элемента 3 кВт, а потерями тепла, не связанными с течью, можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды $4190 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$
Решение:
Пусть искомое время $\tau$, массовый расход воды $\mu = 1 г/с$, масса залитой воды $M = 5 кг$. Тогда время $\tau$ нагреватель сообщил воде тепло $Q = P \tau$, а масса вытекшей воды составила $m = \mu \tau$. Т.к. мы предполагаем, что температура воды увеличивается равномерно и вытекает вода также равномерно, то можно считать, что энергия, пошедшая на нагрев вытекшей воды, определяется выражением $Q_{выт} = 0,5 c \mu \tau (100^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)$, где коэффициент 0,5 и отвечает нашим предположениям. Тогда на нагрев оставшейся воды пошла энергия $Q_{ост} = Q - Q_{выт} = c(M - \mu \tau) (100^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)$. Из получившегося уравнения находим $\tau = \frac{cM \Delta T}{P + \frac{1}{2} c \mu \Delta T} \approx 9 минут$. Тогда объем оставшейся воды примерно 4,5 литра.
Ответ: примерно 9 минут, 4,5 литра.
Проводник поезда, наполнив стаканы остатками кипятка из электрического самовара, вновь залил в него 5 литров воды температурой $20^{ \circ} С$, включил нагрев и пошел разносить чай пассажирам. Вернувшись, он обнаружил, что вода как раз закипает, однако кран самовара был закрыт не до конца, и все время его отсутствия вода вытекала в поддон. Перекрыв кран, проводник по объему вытекшей воды и времени своего отсутствия определил, что течь составляла 1 мл/с. Предполагая, что температура воды в нагревателе увеличивалась равномерно, определите время, в течение которого проводник разносил чай, а также объем оставшейся в самоваре воды, если мощность нагревательного элемента 3 кВт, а потерями тепла, не связанными с течью, можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды $4190 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$
Решение:
Пусть искомое время $\tau$, массовый расход воды $\mu = 1 г/с$, масса залитой воды $M = 5 кг$. Тогда время $\tau$ нагреватель сообщил воде тепло $Q = P \tau$, а масса вытекшей воды составила $m = \mu \tau$. Т.к. мы предполагаем, что температура воды увеличивается равномерно и вытекает вода также равномерно, то можно считать, что энергия, пошедшая на нагрев вытекшей воды, определяется выражением $Q_{выт} = 0,5 c \mu \tau (100^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)$, где коэффициент 0,5 и отвечает нашим предположениям. Тогда на нагрев оставшейся воды пошла энергия $Q_{ост} = Q - Q_{выт} = c(M - \mu \tau) (100^{ \circ} С - 20^{ \circ} С)$. Из получившегося уравнения находим $\tau = \frac{cM \Delta T}{P + \frac{1}{2} c \mu \Delta T} \approx 9 минут$. Тогда объем оставшейся воды примерно 4,5 литра.
Ответ: примерно 9 минут, 4,5 литра.
