Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2786
2017-04-13 
На главной оптической оси стеклянной линзы диаметром 50 мм на расстоянии 200 мм от нее расположена лампочка накаливания с размером нити 2 мм, излучение которой содержит все цвета спектра— от красного до синего. Фокусное расстояние для лучей синего цвета равно в этой линзе 50 мм, а для красного — на один миллиметр больше. Экран расположен таким образом, что четкое изображение получается на нем в красном цвете. Оцените ширину радужного кольца на экране.
Решение:
По формуле линзы определим расстояние до экрана (в обозначениях, представленных на рис.) $S = \frac{FL}{L - F}$. Тогда радиус белого пятна вычисляется как: $R = h \frac{S}{2L}$ или $R = \frac{h}{2} \frac{F}{L-F}$.
Для вычисления радиуса радужного пятна определим границу пятна $r^{ \prime}$ в синем свете с учетом диаметра линзы. Здесь можно записать соотношение подобия треугольников: $\frac{r^{ \prime} - r}{S-s} = \frac{D/2 + r}{s}$, где радиус синего изображения $r$ определяется соотношением: $r = \frac{h}{2} \frac{f}{L-f}$, а расстояние до синего изображения $s = \frac{fL}{L-f}$.
В результате получаем: $r^{ \prime} = r + \frac{(D/2 + r)(S-s)}{s}$. Тогда окончательно ширина радужного кольца на экране оказывается равной $r^{ \prime} - R$.
Подставляя числовые данные, получим следующие значения необходимых размеров:
$S = 66,67мм, R = 0,33мм, r = 0,34мм, s = 68,45мм, r^{ \prime} = 0,66мм$.
В итоге: $r^{ \prime} - R = 0,33мм$, то есть ширина радужного кольца оказывается равной размеру изображения. Для устранения этого недостатка линз, принимаются меры компенсации хроматических искажений, например, используется склейка двух линз из разных сортов стекла.
Ответ: 0,33 мм
На главной оптической оси стеклянной линзы диаметром 50 мм на расстоянии 200 мм от нее расположена лампочка накаливания с размером нити 2 мм, излучение которой содержит все цвета спектра— от красного до синего. Фокусное расстояние для лучей синего цвета равно в этой линзе 50 мм, а для красного — на один миллиметр больше. Экран расположен таким образом, что четкое изображение получается на нем в красном цвете. Оцените ширину радужного кольца на экране.
Решение:
По формуле линзы определим расстояние до экрана (в обозначениях, представленных на рис.) $S = \frac{FL}{L - F}$. Тогда радиус белого пятна вычисляется как: $R = h \frac{S}{2L}$ или $R = \frac{h}{2} \frac{F}{L-F}$.
Для вычисления радиуса радужного пятна определим границу пятна $r^{ \prime}$ в синем свете с учетом диаметра линзы. Здесь можно записать соотношение подобия треугольников: $\frac{r^{ \prime} - r}{S-s} = \frac{D/2 + r}{s}$, где радиус синего изображения $r$ определяется соотношением: $r = \frac{h}{2} \frac{f}{L-f}$, а расстояние до синего изображения $s = \frac{fL}{L-f}$.
В результате получаем: $r^{ \prime} = r + \frac{(D/2 + r)(S-s)}{s}$. Тогда окончательно ширина радужного кольца на экране оказывается равной $r^{ \prime} - R$.
Подставляя числовые данные, получим следующие значения необходимых размеров:
$S = 66,67мм, R = 0,33мм, r = 0,34мм, s = 68,45мм, r^{ \prime} = 0,66мм$.
В итоге: $r^{ \prime} - R = 0,33мм$, то есть ширина радужного кольца оказывается равной размеру изображения. Для устранения этого недостатка линз, принимаются меры компенсации хроматических искажений, например, используется склейка двух линз из разных сортов стекла.
Ответ: 0,33 мм
