Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2784
2017-04-13 
Под подвижным поршнем в вертикально расположенном цилиндре находится 22,4 л воздуха при давлении 3 атм. (1 атмосфера $\approx 10^{5} Па$.) Кроме того, на дне цилиндра разлито немного воды, объемом которой можно пренебречь. Медленно поднимая поршень, объем цилиндра увеличили вдвое, оставив температуру стенок неизменной, при этом вода на дне почти исчезла, а давление в цилиндре упало до 2 атм. Каким станет давление в цилиндре, если его объем еще раз удвоить, сохраняя температуру стенок прежней? Определите массу воздуха и массу воды в цилиндре, а также какая часть воды находилась в жидком состоянии в начале опыта. Молярные массы воздуха 29 г/моль, воды 18 г/моль.
Решение:
Из условия задачи следует, что в первом и втором состояниях давление под поршнем складывается из давления сухого воздуха и давления насыщенного водяного пара $p_{0}$:
$p_{1} = p_{0} + p_{в1}, p_{2} = p_{0} + p_{в2}$. (1)
Так как процесс изотермический, то $p_{в1} V_{1} = p_{в2} V_{2}$ и $p_{в2} = (p_{в1} V_{1})/ V_{2} = p_{в1}/2$. С учетом этого из (1) находим давление насыщенного пара: $p_{0} = 2p_{2} - p_{1} = 1 атм$. Отсюда следует, что температура $T = 100^{ \circ} С= 373 К$, а $p_{в1} = 2 атм$.
Теперь мы можем определить все оставшиеся неизвестные величины. Из уравнения Менделеева-Клапейрона с учетом закона Дальтона находим массу воздуха: $p_{в1} V_{1} = m_{в} RT / \mu_{в}, m_{в} = p_{в1} V_{1} \mu_{в}/ RT \approx 42 \cdot 10^{-3} кг = 42 г.$; массу насыщенного водяного пара в первом состоянии: $p_{0}V_{1} = m_{п} RT/ \mu_{п}, m_{п} = p_{0} V_{1} \mu_{п}/ RT \approx 13 \cdot 10^{-3} кг = 13 г.$; массу воды в цилиндре: $p_{0} V_{2} = m_{0} RT / \nu_{п}, m_{0} = p_{0} V_{2} \mu_{п}/ RT \approx 26 \cdot 10^{-3} кг = 26 г$ и давление $p_{3}: p_{3} V_{3} = (m_{0}/ \mu_{п} + m_{в}/ \mu_{в}) RT, p_{3} = (m_{0}/ \mu_{п} + m_{в}/ \mu_{в}) RT/ V_{3} = 100кПа$.
Под подвижным поршнем в вертикально расположенном цилиндре находится 22,4 л воздуха при давлении 3 атм. (1 атмосфера $\approx 10^{5} Па$.) Кроме того, на дне цилиндра разлито немного воды, объемом которой можно пренебречь. Медленно поднимая поршень, объем цилиндра увеличили вдвое, оставив температуру стенок неизменной, при этом вода на дне почти исчезла, а давление в цилиндре упало до 2 атм. Каким станет давление в цилиндре, если его объем еще раз удвоить, сохраняя температуру стенок прежней? Определите массу воздуха и массу воды в цилиндре, а также какая часть воды находилась в жидком состоянии в начале опыта. Молярные массы воздуха 29 г/моль, воды 18 г/моль.
Решение:
Из условия задачи следует, что в первом и втором состояниях давление под поршнем складывается из давления сухого воздуха и давления насыщенного водяного пара $p_{0}$:
$p_{1} = p_{0} + p_{в1}, p_{2} = p_{0} + p_{в2}$. (1)
Так как процесс изотермический, то $p_{в1} V_{1} = p_{в2} V_{2}$ и $p_{в2} = (p_{в1} V_{1})/ V_{2} = p_{в1}/2$. С учетом этого из (1) находим давление насыщенного пара: $p_{0} = 2p_{2} - p_{1} = 1 атм$. Отсюда следует, что температура $T = 100^{ \circ} С= 373 К$, а $p_{в1} = 2 атм$.
Теперь мы можем определить все оставшиеся неизвестные величины. Из уравнения Менделеева-Клапейрона с учетом закона Дальтона находим массу воздуха: $p_{в1} V_{1} = m_{в} RT / \mu_{в}, m_{в} = p_{в1} V_{1} \mu_{в}/ RT \approx 42 \cdot 10^{-3} кг = 42 г.$; массу насыщенного водяного пара в первом состоянии: $p_{0}V_{1} = m_{п} RT/ \mu_{п}, m_{п} = p_{0} V_{1} \mu_{п}/ RT \approx 13 \cdot 10^{-3} кг = 13 г.$; массу воды в цилиндре: $p_{0} V_{2} = m_{0} RT / \nu_{п}, m_{0} = p_{0} V_{2} \mu_{п}/ RT \approx 26 \cdot 10^{-3} кг = 26 г$ и давление $p_{3}: p_{3} V_{3} = (m_{0}/ \mu_{п} + m_{в}/ \mu_{в}) RT, p_{3} = (m_{0}/ \mu_{п} + m_{в}/ \mu_{в}) RT/ V_{3} = 100кПа$.
