Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2775
2017-04-13 
Три одинаковых тела нагреты до разных температур. Если первое тело привести в тепловой контакт со вторым телом, то устанавливается температура $T_{1}$, если первое тело привести в контакт с третьим телом, то устанавливается температура $T_{2}$, если же в контакт привести второе и третье тела, то устанавливается температура $T_{3}$. Какая температура установится при тепловом контакте всех трех тел?
Решение:
Пусть температуры 1, 2 и 3 тел были соответственно $t_{1}, t_{2}$ и $t_{3}$, а теплоемкости тел $C$. Пусть $t_{1} > t_{2} > t_{3}$, тогда уравнения теплового баланса будут иметь вид
$C (t_{1} - T_{1}) = C (T_{1} - t_{2})$
$C (t_{1} - T_{2}) = C (T_{2} - t_{3})$ (1)
$C (t_{2} - T_{3}) = C (T_{3} - t_{3})$
Складывая эти уравнения, имеем $t_{1} + t_{2} + t_{3} = T_{1} + T_{2} + T_{3}$. Для контакта трех тел можно записать $C ( t_{1} - T) + C (t_{2} - T) = C (T - t_{3})$ (эта запись верна, даже если $T > t_{2}$), откуда с учетом ранее полученного соотношения имеем $T = (T_{1} + T_{2} + T_{3})/3$.
Ответ: $T = (T_{1} + T_{2} + T_{3})/3$.
Примечание:
1. соотношения (1) можно переписать в виде $C t_{1} + C t_{2} = 2C T_{1}$ и т.п., которые фактически представляют собой закон сохранения энергии, если учесть тот факт, что величина $CT$ определяет внутреннюю энергию тела. Рекомендуется обратить внимание участников на это при разборе заданий.
2. Рекомендуется обратить внимание на тот факт, что при записи уравнения теплового баланса, вообще говоря, не требуется предварительно предполагать, какая из температур больше, а какая меньше: при корректной записи любые варианты учитываются автоматически.
Три одинаковых тела нагреты до разных температур. Если первое тело привести в тепловой контакт со вторым телом, то устанавливается температура $T_{1}$, если первое тело привести в контакт с третьим телом, то устанавливается температура $T_{2}$, если же в контакт привести второе и третье тела, то устанавливается температура $T_{3}$. Какая температура установится при тепловом контакте всех трех тел?
Решение:
Пусть температуры 1, 2 и 3 тел были соответственно $t_{1}, t_{2}$ и $t_{3}$, а теплоемкости тел $C$. Пусть $t_{1} > t_{2} > t_{3}$, тогда уравнения теплового баланса будут иметь вид
$C (t_{1} - T_{1}) = C (T_{1} - t_{2})$
$C (t_{1} - T_{2}) = C (T_{2} - t_{3})$ (1)
$C (t_{2} - T_{3}) = C (T_{3} - t_{3})$
Складывая эти уравнения, имеем $t_{1} + t_{2} + t_{3} = T_{1} + T_{2} + T_{3}$. Для контакта трех тел можно записать $C ( t_{1} - T) + C (t_{2} - T) = C (T - t_{3})$ (эта запись верна, даже если $T > t_{2}$), откуда с учетом ранее полученного соотношения имеем $T = (T_{1} + T_{2} + T_{3})/3$.
Ответ: $T = (T_{1} + T_{2} + T_{3})/3$.
Примечание:
1. соотношения (1) можно переписать в виде $C t_{1} + C t_{2} = 2C T_{1}$ и т.п., которые фактически представляют собой закон сохранения энергии, если учесть тот факт, что величина $CT$ определяет внутреннюю энергию тела. Рекомендуется обратить внимание участников на это при разборе заданий.
2. Рекомендуется обратить внимание на тот факт, что при записи уравнения теплового баланса, вообще говоря, не требуется предварительно предполагать, какая из температур больше, а какая меньше: при корректной записи любые варианты учитываются автоматически.
