Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2774
2017-04-13 
Стеклодув выдул два полых шара различного диаметра, но одинаковой массы. Перед тем, как вытащить шары после остывания из воды, он взвешивает их на пружинных весах. При взвешивании первого шара весы показали ноль, а при взвешивании второго шара показания весов были в $n$ раз меньше, чем при взвешивании шара той же массы без полости. Определите отношение объема внутренней полости второго шара к его объему, если для первого шара эта величина равна $\alpha$. Считайте, что масса воздуха внутри полости много меньше массы шара.
Решение:
Пусть $\rho$ - плотность стекла, $\rho_{0}$ - плотность воды, $P_{1}$ - вес сплошного шара в воде, $\beta$ - искомая доля, $V$ - объем стекла в шаре (эта величина, очевидно, равна для всех шаров). Т.к. показания весов равны разности сил тяжести и Архимеда, действующих на шары, то можно записать следующие соотношения:
$( \rho - \rho_{0})V = P_{1}/g$ (1)
$\rho V - \rho_{0}V / (1 - beta) = P_{1}/gn$ (2)
$\rho V \rho_{0}V / (1 - \alpha) = 0$ (3)
Из (3) получаем $\rho_{0}/ \rho = 1 - \alpha$, тогда поделив (1) на (2) и преобразовав полученное соотношение, имеем $\beta = \frac{1 - 1/n}{1/ \alpha - 1 /n}$.
Ответ: $\beta = \frac{1 - 1/n}{1/ \alpha - 1 /n}$
Стеклодув выдул два полых шара различного диаметра, но одинаковой массы. Перед тем, как вытащить шары после остывания из воды, он взвешивает их на пружинных весах. При взвешивании первого шара весы показали ноль, а при взвешивании второго шара показания весов были в $n$ раз меньше, чем при взвешивании шара той же массы без полости. Определите отношение объема внутренней полости второго шара к его объему, если для первого шара эта величина равна $\alpha$. Считайте, что масса воздуха внутри полости много меньше массы шара.
Решение:
Пусть $\rho$ - плотность стекла, $\rho_{0}$ - плотность воды, $P_{1}$ - вес сплошного шара в воде, $\beta$ - искомая доля, $V$ - объем стекла в шаре (эта величина, очевидно, равна для всех шаров). Т.к. показания весов равны разности сил тяжести и Архимеда, действующих на шары, то можно записать следующие соотношения:
$( \rho - \rho_{0})V = P_{1}/g$ (1)
$\rho V - \rho_{0}V / (1 - beta) = P_{1}/gn$ (2)
$\rho V \rho_{0}V / (1 - \alpha) = 0$ (3)
Из (3) получаем $\rho_{0}/ \rho = 1 - \alpha$, тогда поделив (1) на (2) и преобразовав полученное соотношение, имеем $\beta = \frac{1 - 1/n}{1/ \alpha - 1 /n}$.
Ответ: $\beta = \frac{1 - 1/n}{1/ \alpha - 1 /n}$
