Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 277
2014-05-31 
Каждое из $N$ различных сопротивлений $R_{1}, \cdots ,R_{N}$ подсоединены одним из своих концов к общей клемме $A_{0}$. Другие концы сопротивлений подсоединены к клеммам $A_{1}, \cdots ,A_{N}$ с потенциалами $U_{1}, \cdots ,U_{N}$ относительно нуля. Найдите потенциал точки $A_{0}$.
Решение:
Обозначим искомый потенциал точки $A_{0}$ за $U_{0}$. По первому правилу Кирхгофа сумма токов, втекающих в точку A равна сумме вытекающих, т. е.
$\sum^{N}_{k=1}I_{k}=0$. (1)
Для каждого сопротивления напишем закон Ома: $U_{k}-U_{0}=I_{k}R_{k}$. Выражая отсюда $I_{k}$ и подставляя в соотношение (1), подучаем
$\sum^{N}_{k=1} \frac{U_{k}-U_{0}}{R_{k}}=0$
После простых преобразований находим искомую величину $U_{0}$:
$U_{0}=\frac{\sum^{N}_{k=1}U_{k}/R_{k}}{\sum^{N}_{k=1}1/R_{k}}$.
Каждое из $N$ различных сопротивлений $R_{1}, \cdots ,R_{N}$ подсоединены одним из своих концов к общей клемме $A_{0}$. Другие концы сопротивлений подсоединены к клеммам $A_{1}, \cdots ,A_{N}$ с потенциалами $U_{1}, \cdots ,U_{N}$ относительно нуля. Найдите потенциал точки $A_{0}$.
Решение:
Обозначим искомый потенциал точки $A_{0}$ за $U_{0}$. По первому правилу Кирхгофа сумма токов, втекающих в точку A равна сумме вытекающих, т. е.
$\sum^{N}_{k=1}I_{k}=0$. (1)
Для каждого сопротивления напишем закон Ома: $U_{k}-U_{0}=I_{k}R_{k}$. Выражая отсюда $I_{k}$ и подставляя в соотношение (1), подучаем
$\sum^{N}_{k=1} \frac{U_{k}-U_{0}}{R_{k}}=0$
После простых преобразований находим искомую величину $U_{0}$:
$U_{0}=\frac{\sum^{N}_{k=1}U_{k}/R_{k}}{\sum^{N}_{k=1}1/R_{k}}$.
