Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2765
2017-04-12 
Резиновый шарик массой 2 г надувается гелием при температуре $17^{ \circ} С$. По достижении в шарике давления, равного $1,1 \cdot 10^{5} Па$, он лопается. Какова была масса гелия в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Известно, что резиновая пленка рвется при толщине $2 \cdot 10^{-3} см$. Плотность резины $1,1 г/см^{3}$, молярная масса гелия $4 г/моль$
Решение:
Массу гелия можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона: $m = \frac{p V \mu}{RT}$, где $V$ - внутренний объем шара. Объем же резиновой оболочки шарика $V_{0}$ определяется как произведение его площади поверхности на толщину оболочки $\delta$, т.к. последняя мала. Тогда $V_{0} = 4 \pi R_{0}^{2} \delta = \frac{m_{0}}{ \rho_{0}}$, где $m_{0}$ и $\rho_{0}$ - масса и плотность оболочки. Тогда радиус шарика $R_{0} = \sqrt{ \frac{m_{0}}{4 \pi \rho_{0} \delta}}, V = \frac{4}{3} \pi R_{0}^{3}$ и $m = \frac{p \mu 4}{RT3} \pi R_{0}^{3}$. RT 3 0
Проведя очевидные преобразования, получаем $m = \frac{p \mu}{RT} \frac{m_{0}}{6 \rho_{0} \delta} \sqrt{ \frac{m_{0}}{ \pi \rho_{0} \delta}} = 0,47 г$.
Ответ: 0,47 г.
Резиновый шарик массой 2 г надувается гелием при температуре $17^{ \circ} С$. По достижении в шарике давления, равного $1,1 \cdot 10^{5} Па$, он лопается. Какова была масса гелия в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Известно, что резиновая пленка рвется при толщине $2 \cdot 10^{-3} см$. Плотность резины $1,1 г/см^{3}$, молярная масса гелия $4 г/моль$
Решение:
Массу гелия можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона: $m = \frac{p V \mu}{RT}$, где $V$ - внутренний объем шара. Объем же резиновой оболочки шарика $V_{0}$ определяется как произведение его площади поверхности на толщину оболочки $\delta$, т.к. последняя мала. Тогда $V_{0} = 4 \pi R_{0}^{2} \delta = \frac{m_{0}}{ \rho_{0}}$, где $m_{0}$ и $\rho_{0}$ - масса и плотность оболочки. Тогда радиус шарика $R_{0} = \sqrt{ \frac{m_{0}}{4 \pi \rho_{0} \delta}}, V = \frac{4}{3} \pi R_{0}^{3}$ и $m = \frac{p \mu 4}{RT3} \pi R_{0}^{3}$. RT 3 0
Проведя очевидные преобразования, получаем $m = \frac{p \mu}{RT} \frac{m_{0}}{6 \rho_{0} \delta} \sqrt{ \frac{m_{0}}{ \pi \rho_{0} \delta}} = 0,47 г$.
Ответ: 0,47 г.
