Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2762
2017-04-12 
Цилиндрическая труба длиной 5 м полностью заполнена льдом. Слесаря размораживают трубу, подавая на ее концы электрическое напряжение 36 В. Оцените, за какое время растает весь лед в трубе, считая, что потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. Труба изготовлена из металла, ее диаметр 12 см, толщина стенок 2 мм, удельное сопротивление материала трубы $2 \cdot 10^{-7} Ом \cdot м$, удельная теплота плавления льда $3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$, плотность льда $0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Длина трубы $l$, площадь поперечного сечения трубы можно вычислить как $S= 2 \pi Rh$, где $R$ - радиус трубы, $h$ - толщина ее стенок, поскольку $h \ll R$. Тогда при подключении к концам трубы напряжения $U$ на ней будет выделяться тепловая мощность $P = \frac{U^{2} 2 \pi Rh}{ \rho l}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала трубы. Для того, чтобы весь заполняющий трубу лед растаял, необходимо сообщить ему количество теплоты $Q = \lambda \rho_{л} \pi R^{2} l$, где $\rho_{л}$ - плотность льда, $\lambda$ - его удельная теплоемкость. Тогда время $\tau = \frac{Q}{P} = \frac{ \lambda \rho \rho_{л} Rl^{2}}{2U^{2}h}$. Используя числовые данные, получаем $\tau \approx 17 с$.
Ответ: примерно 17 с.
Комментарий: получившееся значение времени явно и значительно занижено, поскольку в данных условиях пренебрежение потерями тепла в окружающую среду неправомерно: они значительны и сравнимы с передаваемым льду теплом. Об этом обязательно нужно упомянуть при разборе задачи.
Цилиндрическая труба длиной 5 м полностью заполнена льдом. Слесаря размораживают трубу, подавая на ее концы электрическое напряжение 36 В. Оцените, за какое время растает весь лед в трубе, считая, что потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. Труба изготовлена из металла, ее диаметр 12 см, толщина стенок 2 мм, удельное сопротивление материала трубы $2 \cdot 10^{-7} Ом \cdot м$, удельная теплота плавления льда $3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$, плотность льда $0,9 г/см^{3}$.
Решение:
Длина трубы $l$, площадь поперечного сечения трубы можно вычислить как $S= 2 \pi Rh$, где $R$ - радиус трубы, $h$ - толщина ее стенок, поскольку $h \ll R$. Тогда при подключении к концам трубы напряжения $U$ на ней будет выделяться тепловая мощность $P = \frac{U^{2} 2 \pi Rh}{ \rho l}$, где $\rho$ - удельное сопротивление материала трубы. Для того, чтобы весь заполняющий трубу лед растаял, необходимо сообщить ему количество теплоты $Q = \lambda \rho_{л} \pi R^{2} l$, где $\rho_{л}$ - плотность льда, $\lambda$ - его удельная теплоемкость. Тогда время $\tau = \frac{Q}{P} = \frac{ \lambda \rho \rho_{л} Rl^{2}}{2U^{2}h}$. Используя числовые данные, получаем $\tau \approx 17 с$.
Ответ: примерно 17 с.
Комментарий: получившееся значение времени явно и значительно занижено, поскольку в данных условиях пренебрежение потерями тепла в окружающую среду неправомерно: они значительны и сравнимы с передаваемым льду теплом. Об этом обязательно нужно упомянуть при разборе задачи.
